Napájanie jednosmerným prúdom

Definície a vzorce

Výkon Je práca vykonaná za jednotku času. Elektrický výkon sa rovná súčinu prúdu a napätia: P = U ∙ I. Odtiaľ možno odvodiť ďalšie vzorce výkonu:

P = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

P = U ∙ U / r = U ^ 2 / r.

Jednotku merania výkonu získame nahradením jednotiek merania napätia a prúdu vo vzorci:

[P] = 1 B ∙ 1 A = 1 BA.

Jednotka merania elektrického výkonu rovnajúca sa 1 VA sa nazýva watt (W). Názov voltampér (VA) sa používa v technike striedavého prúdu, ale len na meranie zdanlivého a jalového výkonu.

Jednotky na meranie elektrického a mechanického výkonu sú spojené nasledujúcimi pripojeniami:

1 W = 1 / 9,81 kg • m / s ≈ 1 / 10 kg • m / s;

1 kg • m/s = 9,81 W ≈10 W;

1 hp = 75 kg • m / s = 736 W;

1 kW = 102 kg • m/s = 1,36 k

Ak neberiete do úvahy nevyhnutné straty energie, 1 kW motor dokáže každú sekundu prečerpať 102 litrov vody do výšky 1 m alebo 10,2 litra vody do výšky 10 m.

Elektrická energia sa meria wattmetrom.

Príklady

1. Vyhrievacie teleso elektrickej pece s výkonom 500 W a napätím 220 V je vyrobené z vysokoodporového drôtu.Vypočítajte odpor prvku a prúd, ktorý ním preteká (obr. 1).

Prúd nájdeme podľa vzorca elektrického výkonu P = U ∙ I,

odkiaľ I = P / U = (500 Bm) / (220 V) = 2,27 A.

Odpor sa vypočíta podľa iného výkonového vzorca: P = U ^ 2 / r,

kde r = U^ 2 / P = (220 ^ 2) / 500 = 48400/500 = 96,8 Ohm.

Ryža. 1.

2. Aký odpor by mala mať špirála (obr. 2) na platničke pri prúde 3 A a výkone 500 W?

Ryža. 2.

Pre tento prípad použite iný mocninový vzorec: P = U ∙ I = r ∙ I ∙ I = r ∙ I ^ 2;

preto r = P/I ^ 2 = 500/3 ^ 2 = 500/9 = 55,5 ohmov.

3. Aký výkon sa premení na teplo s odporom r = 100 Ohm, ktorý je zapojený do siete s napätím U = 220 V (obr. 3)?

P = U^ 2/r = 220 ^ 2/100 = 48 400/100 = 484 W.

Ryža. 3.

4. Na diagrame na obr. 4 ampérmeter ukazuje prúd I = 2 A. Vypočítajte odpor užívateľa a spotrebovaný elektrický výkon v odpore r = 100 Ohm pri jeho pripojení do siete s napätím U = 220 V.

Ryža. 4.

r = U/I = 220/2 = 110 Ohm;

P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W alebo P = U ^ 2/r = 220 ^ 2/110 = 48 400/110 = 440 W.

5. Svietidlo ukazuje len svoje menovité napätie 24 V. Na určenie zvyšných údajov svietidla zostavíme obvod znázornený na obr. 5. Reostatom nastavte prúd tak, aby voltmeter pripojený na svorky svietidla ukazoval napätie Ul = 24 V. Ampérmeter ukazoval prúd I = 1,46 A. Aký výkon a odpor má svietidlo a aké straty napätia a výkonu vznikajú? na reostate?

Ryža. 5.

Výkon lampy P = Ul ∙ I = 24 ∙ 1,46 = 35 W.

Jeho odpor je rl = Ul / I = 24 / 1,46 = 16,4 ohmov.

Pokles napätia reostatu Uр = U-Ul = 30-24 = 6 V.

Strata výkonu v reostate Pр = Uр ∙ I = 6 ∙ 1,46 = 8,76 W.

6. Na štítku elektrickej pece sú uvedené jej menovité údaje (P = 10 kW; U = 220 V).

Určte, aký odpor je pec a aký prúd cez ňu prechádza počas prevádzky P = U ∙ I = U ^ 2 / r;

r = U^ 2/P = 220 ^ 2/10000 = 48400/10000 = 4,84 ohmov; I = P/U = 10 000/220 = 45,45 A.

Ryža. 6.

7. Aké je napätie U na svorkách generátora, ak pri prúde 110 A je jeho výkon 12 kW (obr. 7)?

Pretože P = U ∙ I, potom U = P / I = 12 000/110 = 109 V.

Ryža. 7.

8. Na diagrame na obr. 8 znázorňuje činnosť ochrany proti elektromagnetickému prúdu. Pri určitom prúde EM elektromagnet držaný pružinou P pritiahne kotvu, otvorí kontakt K a preruší prúdový obvod. V našom príklade prúdová ochrana preruší prúdový obvod pri prúde I≥2 A. Koľko 25 W lámp môže byť zapnutých súčasne pri sieťovom napätí U = 220 V, aby obmedzovač nefungoval?

Ryža. osem.

Ochrana sa spúšťa pri I = 2 A, t.j. pri výkone P = U ∙ I = 220 ∙ 2 = 440 W.

Vydelením celkového výkonu jednej lampy dostaneme: 440/25 = 17,6.

Súčasne môže svietiť 17 lámp.

9. Elektrická rúra má tri vykurovacie telesá s výkonom 500 W a napätím 220 V, zapojené paralelne.

Aký je celkový odpor, prúd a výkon pri chode rúry (obr. 91)?

Celkový výkon pece je P = 3 ∙ 500 W = 1,5 kW.

Výsledný prúd je I = P / U = 1500/220 = 6,82 A.

Výsledný odpor r = U / I = 220 / 6,82 = 32,2 Ohm.

Prúd jedného článku je I1 = 500/220 = 2,27 A.

Odpor jedného prvku: r1 = 220 / 2,27 = 96,9 Ohm.

Ryža. deväť.

10. Vypočítajte odpor a prúd užívateľa, ak wattmeter ukazuje výkon 75 W pri sieťovom napätí U = 220 V (obr. 10).

Ryža. desať.

Pretože P = U ^ 2 / r, potom r = U ^ 2 / P = 48400/75 = 645,3 ohmov.

Prúd I = P / U = 75/220 = 0,34 A.

11. Priehrada má pokles hladiny vody h = 4 m Každú sekundu sa do turbíny dostane potrubím 51 litrov vody. Aký mechanický výkon sa premení na elektrický výkon v generátore, ak sa nezohľadnia straty (obr. 11)?

Ryža. jedenásť.

Mechanický výkon Pm = Q ∙ h = 51 kg / s ∙ 4 m = 204 kg • m / s.

Preto je elektrický výkon Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

12. Akú kapacitu musí mať motor čerpadla, aby každú sekundu prečerpal 25,5 litra vody z hĺbky 5 m do nádrže umiestnenej vo výške 3 m? Straty sa neberú do úvahy (obr. 12).

Ryža. 12.

Celková výška stúpania vody h = 5 + 3 = 8 m.

Mechanický výkon motora Pm = Q ∙ h = 25,5 ∙ 8 = 204 kg • m / sek.

Elektrický výkon Pe = Pm: 102 = 204: 102 = 2 kW.

13. Vodná elektráreň prijíma z nádrže pre jednu turbínu každú sekundu 4 m3 vody. Rozdiel medzi hladinami vody v nádrži a turbíne je h = 20 m. Určte výkon jednej turbíny bez uvažovania strát (obr. 13).

Ryža. 13.

Mechanický výkon prúdiacej vody Pm = Q ∙ h = 4 ∙ 20 = 80 t / s • m; Pm = 80 000 kg • m/s.

Elektrický výkon jednej turbíny Pe = Pm: 102 = 80 000: 102 = 784 kW.

14. Pri paralelne budenom jednosmernom motore sú vinutie kotvy a budiace vinutie zapojené paralelne. Vinutie kotvy má odpor r = 0,1 Ohm a prúd kotvy I = 20 A. Budiace vinutie má odpor rv = 25 Ohm a prúd poľa je Iw = 1,2 A. Aký výkon sa stratí v dvoch vinutiach motora (obr. 14)?

Ryža. štrnásť.

Straty výkonu vo vinutí kotvy P = r ∙ I ^ 2 = 0,1 ∙ 20 ^ 2 = 40 W.

Straty výkonu budiacej cievky

Pv = rv ∙ Iv ^ 2 = 25 ∙ 1,2 ^ 2 = 36 W.

Celkové straty vo vinutí motora P + Pv = 40 + 36 = 76 W.

15. Varná doska na 220 V má štyri prepínateľné stupne ohrevu, čo sa dosiahne rozdielnym zapínaním dvoch ohrevných telies s odpormi r1 a r2, ako je znázornené na obr. 15.

Ryža. 15.

Určte odpory r1 a r2, ak má prvé vykurovacie teleso výkon 500 W a druhé 300 W.

Pretože výkon uvoľnený v odpore je vyjadrený vzorcom P = U ∙ I = U ^ 2 / r, odpor prvého vykurovacieho telesa

r1 = U ^ 2/P1 = 220 ^ 2/500 = 48 400/500 = 96,8 Ohm,

a druhý vykurovací článok r2 = U^ 2/P2 = 220 ^ 2/300 = 48400/300 = 161,3 ohmov.

V polohe IV sú odpory zapojené do série. Výkon elektrického sporáka v tejto polohe sa rovná:

P3 = U^ 2 / (r1 + r2) = 220 ^ 2 / (96,8 + 161,3) = 48 400 / 258,1 = 187,5 W.

V polohe I. stupňa sú vykurovacie telesá zapojené paralelne a výsledný odpor je: r = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (96,8 ∙ 161,3) / (96,8 + 161,3) = 60,4 Ohm.

Výkon dlaždíc v polohe kroku I: P1 = U ^ 2 / r = 48 400 / 60,4 = 800 W.

Rovnaký výkon dostaneme sčítaním výkonov jednotlivých vykurovacích telies.

16. Lampa s volfrámovým vláknom je určená na výkon 40 W a napätie 220 V. Aký odpor a prúd má lampa v studenom stave a pri prevádzkovej teplote 2500 °C?

Výkon lampy P = U ∙ I = U ^ 2 / r.

Preto je odpor vlákna žiarovky v horúcom stave rt = U ^ 2 / P = 220 ^ 2/40 = 1210 Ohm.

Odolnosť studenej nite (pri 20 ° C) je určená vzorcom rt = r ∙ (1 + α ∙ ∆t),

odkiaľ r = rt / (1 + α ∙ ∆t) = 1210 / (1 + 0,004 ∙ (2500-20)) = 1210 / 10,92 = 118 ohmov.

Prúd I = P / U = 40/220 = 0,18 A prechádza závitom svietidla v horúcom stave.

Nábehový prúd je: I = U / r = 220/118 = 1,86 A.

Po zapnutí je prúd asi 10-krát väčší ako prúd horúcej lampy.

17. Aké sú straty napätia a výkonu v medenom vrchnom vodiči elektrifikovanej železnice (obr. 16)?

Ryža. 16.

Vodič má prierez 95 mm2. Motor elektrického vlaku spotrebuje prúd 300 A vo vzdialenosti 1,5 km od zdroja energie.

Strata (pokles) napätia vo vedení medzi bodmi 1 a 2 Up = I ∙ rπ.

Odpor kontaktného drôtu rp = (ρ ∙ l) / S = 0,0178 ∙ 1500/95 = 0,281 Ohm.

Pokles napätia v trolejovom drôte Up = 300 ∙ 0,281 = 84,3 V.

Napätie Ud na svorkách D motora bude o 84,3 V menšie ako napätie U na svorkách G zdroja.

Úbytok napätia v trolejovom drôte počas pohybu elektrického vlaku sa mení. Čím ďalej sa elektrický vlak od zdroja prúdu vzďaľuje, tým je vedenie dlhšie, čo znamená väčší jeho odpor a úbytok napätia na ňom Prúd na koľajniciach sa vracia do uzemneného zdroja G. Odpor koľajníc a zeme je prakticky nulová.