Sériové a paralelné zapojenie odporov

Sériové zapojenie odporov

Vezmite tri konštantné odpory R1, R2 a R3 a pripojte ich k obvodu tak, aby koniec prvého odporu R1 bol spojený so začiatkom druhého odporu R2, koniec druhého - so začiatkom tretieho odporu R3 a do začiatku prvého odporu a do konca na treťom odoberieme vodiče zo zdroja prúdu (obr. 1).

Toto spojenie odporov sa nazýva séria. Je zrejmé, že prúd v takomto obvode bude rovnaký vo všetkých jeho bodoch.

Rice 1… Sériové zapojenie odporov

Ako určíme celkový odpor obvodu, ak už poznáme všetky odpory zapojené do série? Pomocou polohy, že napätie U na svorkách zdroja prúdu sa rovná súčtu úbytkov napätia v sekciách obvodu, môžeme napísať:

U = U1 + U2 + U3

kde

U1 = IR1, U2 = IR2 a U3 = IR3

alebo

IR = IR1 + IR2 + IR3

Ak vykonáme pravú stranu rovnosti I v zátvorkách, dostaneme IR = I (R1 + R2 + R3).

Teraz vydelíme obe strany rovnosti I, nakoniec budeme mať R = R1 + R2 + R3

Dospeli sme teda k záveru, že pri sériovom zapojení odporov sa celkový odpor celého obvodu rovná súčtu odporov jednotlivých sekcií.

Overme si tento záver na nasledujúcom príklade. Vezmite tri konštantné odpory, ktorých hodnoty sú známe (napr. R1 == 10 ohmov, R2 = 20 ohmov a R3 = 50 ohmov). Zapojme ich do série (obr. 2) a pripojte k zdroju prúdu, ktorého EMF je 60 V (vnútorný odpor zdroja prúdu zanedbané).

Ryža. 2. Príklad sériového zapojenia troch odporov

Vypočítajme, aké hodnoty by mali dávať pripojené zariadenia, ako je znázornené na diagrame, ak obvod uzavrieme. Určte vonkajší odpor obvodu: R = 10 + 20 + 50 = 80 ohmov.

Nájdite prúd v obvode Ohmov zákon: 60/80= 0,75 A.

Keď poznáme prúd v obvode a odpor jeho sekcií, určíme úbytok napätia v každej sekcii obvodu U1 = 0,75x 10 = 7,5 V, U2 = 0,75 x 20 = 15 V, U3 = 0,75 x 50 = 37,5 V .

Keď poznáme pokles napätia v sekciách, určíme celkový pokles napätia vo vonkajšom obvode, to znamená napätie na svorkách zdroja prúdu U = 7,5 + 15 + 37,5 = 60 V.

Dostaneme sa tak, že U = 60 V, teda neexistujúca rovnosť EMF zdroja prúdu a jeho napätia. Vysvetľuje sa to tým, že sme zanedbali vnútorný odpor zdroja prúdu.

Po zatvorení klávesu K sa môžeme pomocou nástrojov presvedčiť, že naše výpočty sú približne správne.

Paralelné zapojenie rezistorov

Vezmite dva konštantné odpory R1 a R2 a spojte ich tak, aby počiatok týchto odporov bol zahrnutý v jednom spoločnom bode a a konce boli v inom spoločnom bode b. Spojením bodov a a b so zdrojom prúdu dostaneme uzavretý elektrický obvod. Toto spojenie odporov sa nazýva paralelné spojenie.

Obrázok 3. Paralelné zapojenie odporov

Poďme sledovať tok prúdu v tomto obvode. Z kladného pólu zdroja prúdu cez spojovací vodič dosiahne prúd bod a. V bode a sa vetví, pretože tu sa samotný obvod rozvetvuje na dve samostatné vetvy: prvú vetvu s odporom R1 a druhú s odporom R2. Prúdy v týchto vetvách označme I1 a Az2. Každý z týchto prúdov povedie svoju vlastnú vetvu do bodu b. V tomto bode sa prúdy spoja do jedného prúdu, ktorý dosiahne záporný pól zdroja prúdu.

Keď sú teda odpory zapojené paralelne, získa sa rozvetvený obvod. Pozrime sa, aký bude pomer medzi prúdmi v našom obvode.

Pripojte ampérmeter medzi kladný pól zdroja prúdu (+) a bod a a zaznamenajte si jeho hodnotu. Potom spojením ampérmetra (zobrazeného na obrázku bodkovanou čiarou) v bode b spojovacieho vodiča so záporným pólom zdroja prúdu (-) zistíme, že zariadenie bude vykazovať rovnakú veľkosť intenzity prúdu.

To znamená obvodový prúd pred jeho rozvetvením (do bodu a) sa rovná sile prúdu po rozvetvení obvodu (po bode b).

Teraz zapneme ampérmeter postupne v každej vetve obvodu a zapamätáme si hodnoty zariadenia. Nechajte ampérmeter ukázať prúd v prvej vetve I1 a v druhej - Az2.Sčítaním týchto dvoch hodnôt ampérmetra získame celkový prúd rovný veľkosti prúdu Iz pred rozvetvením (do bodu a).

Preto sa sila prúdu tečúceho do odbočovacieho bodu rovná súčtu síl prúdov tečúcich z tohto bodu. I = I1 + I2 Vyjadrením vzorca dostaneme

Tento pomer, ktorý má veľký praktický význam, sa nazýva zákon rozvetveného reťazca.

Uvažujme teraz, aký bude pomer medzi prúdmi vo vetvách.

Pripojme voltmeter medzi body a a b a uvidíme, čo ukazuje. Po prvé, voltmeter ukáže napätie zdroja prúdu, keď je pripojený, ako je zrejmé z obr. 3priamo na svorky zdroja energie. Po druhé, voltmeter ukáže pokles napätia. U1 a U2 na rezistoroch R1 a R2, pretože je pripojený na začiatok a koniec každého odporu.

Preto, keď sú odpory zapojené paralelne, napätie na svorkách zdroja prúdu sa rovná poklesu napätia na každom odpore.

To nám umožňuje napísať, že U = U1 = U2,

kde U je koncové napätie zdroja prúdu; U1 — pokles napätia odporu R1, U2 — pokles napätia odporu R2. Pripomeňme si, že úbytok napätia na úseku obvodu sa číselne rovná súčinu prúdu pretekajúceho týmto úsekom odporu úseku U = IR.

Preto pre každú vetvu môžete napísať: U1 = I1R1 a U2 = I2R2, ale keďže U1 = U2, potom I1R1 = I2R2.

Aplikovaním pravidla proporcie na tento výraz dostaneme I1 / I2 = U2 / U1, to znamená, že prúd v prvej vetve bude toľkokrát väčší (alebo menší) ako prúd v druhej vetve, koľkokrát bude odpor prvej vetvy je menší (alebo väčší) ako odpor druhej vetvy.

Dospeli sme teda k dôležitému záveru, že pri paralelnom zapojení odporov sa celkový prúd obvodu vetví na prúdy nepriamo úmerné hodnotám odporu paralelných vetiev. Inými slovami, čím vyšší je odpor vetvy, tým menší prúd ňou bude pretekať a naopak, čím nižší je odpor vetvy, tým väčší prúd bude touto vetvou pretekať.

Správnosť tejto závislosti si overíme na nasledujúcom príklade. Zostavme obvod pozostávajúci z dvoch paralelne zapojených odporov R1 a R2 pripojených k zdroju energie. Nech R1 = 10 ohmov, R2 = 20 ohmov a U = 3 V.

Najprv si spočítajme, čo nám ukáže ampérmeter pripojený ku každej vetve:

I1 = U / R1 = 3/10 = 0,3 A = 300 mA

Az2 = U / R2 = 3/20 = 0,15 A = 150 mA

Celkový prúd v obvode I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 mA

Náš výpočet potvrdzuje, že keď sú odpory zapojené paralelne, prúd v obvode sa vetví nepriamo úmerne k odporom.

Skutočne, R1 == 10 ohmov je polovica veľkosti R2 = 20 ohmov, zatiaľ čo I1 = 300 mA dvakrát I2 = 150 mA. Celkový prúd v obvode I = 450 mA rozdelený na dve časti tak, že jeho väčšia časť (I1 = 300 mA) prechádzala cez spodný odpor (R1 = 10 Ohm) a menšia časť (R2 = 150 mA) - cez väčší odpor (R2 = 20 ohmov).

Toto rozvetvenie prúdu do paralelných vetiev je podobné ako pri prúdení kvapaliny potrubím.Predstavte si potrubie A, ktoré sa v určitom bode rozvetvuje na dve potrubia B a C rôznych priemerov (obr. 4). Keďže priemer potrubia B je väčší ako priemer potrubia C, potrubím B pretečie súčasne viac vody ako potrubím C, ktoré má väčší odpor voči prúdeniu vody.

Ryža. 4... Tenkým potrubím prejde za rovnaký čas menej vody ako hrubým potrubím.

Uvažujme teraz, aký bude celkový odpor vonkajšieho obvodu pozostávajúceho z dvoch paralelne zapojených odporov.

Pod celkovým odporom vonkajšieho obvodu treba rozumieť taký odpor, ktorý by mohol nahradiť oba paralelne zapojené odpory pri danom napätí obvodu bez zmeny prúdu pred rozvetvením. Tento odpor sa nazýva ekvivalentný odpor.

Vráťme sa k obvodu znázornenému na obr. 3 a uvidíte, aký bude ekvivalentný odpor dvoch paralelne zapojených rezistorov. Aplikovaním Ohmovho zákona na tento obvod môžeme písať: I = U / R, kde I je prúd vo vonkajšom obvode (až po bod odbočenia), U je napätie vonkajšieho obvodu, R je odpor vonkajšieho obvodu obvod, teda ekvivalentný odpor.

Podobne pre každú vetvu I1 = U1 / R1, I2 = U2 / R2, kde I1 a I2 — prúdy vo vetvách; U1 a U2 je napätie vo vetvách; R1 a R2 — odpor vetvy.

Podľa zákona rozvetveného obvodu: I = I1 + I2

Nahradením hodnôt prúdov dostaneme U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Keďže pri paralelnom zapojení U = U1 = U2, môžeme písať U / R = U / R1 + U / R2

Ak vykonáme U na pravej strane rovnice mimo zátvoriek, dostaneme U / R = U (1 / R1 + 1 / R2)

Teraz, keď obe strany rovnosti vydelíme U, máme konečne 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2

Keď si uvedomíme, že vodivosť je recipročná hodnota odporu, môžeme povedať, že vo výslednom vzorci 1 / R je vodivosť vonkajšieho obvodu; 1 / R1 vodivosť prvej vetvy; 1 / R2- vodivosť druhej vetvy.

Na základe tohto vzorca usúdime: keď sú zapojené paralelne, vodivosť vonkajšieho obvodu sa rovná súčtu vodivosti jednotlivých vetiev.

Preto, aby sa určil ekvivalentný odpor paralelne zapojených odporov, je potrebné určiť vodivosť obvodu a vziať opačnú hodnotu.

Zo vzorca tiež vyplýva, že vodivosť obvodu je väčšia ako vodivosť každej vetvy, čo znamená, že ekvivalentný odpor vonkajšieho obvodu je menší ako najmenší z paralelne zapojených odporov.

Vzhľadom na prípad paralelného zapojenia odporov sme zvolili najjednoduchší obvod pozostávajúci z dvoch vetiev. V praxi však môžu nastať prípady, keď obvod pozostáva z troch alebo viacerých paralelných vetiev. Čo máme robiť v týchto prípadoch?

Ukazuje sa, že všetky získané spojenia zostávajú platné pre obvod pozostávajúci z ľubovoľného počtu paralelne zapojených odporov.

Aby ste to overili, zvážte nasledujúci príklad.

Zoberme tri odpory R1 = 10 Ohm, R2 = 20 Ohm a R3 = 60 Ohm a zapojme ich paralelne. Určte ekvivalentný odpor obvodu (obr. 5).

Ryža. 5. Obvod s tromi paralelne zapojenými odpormi

Použitím tohto vzorca 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 môžeme napísať 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 a dosadením známych hodnôt dostaneme 1 / R = 1 / 10 + 1/20 + 1/60

Pridávame tieto zlomky: 1 /R = 10/60 = 1/6, to znamená, že vodivosť obvodu je 1 / R = 1/6 Preto ekvivalentný odpor R = 6 ohmov.

Preto je ekvivalentný odpor menší ako najmenší z paralelne zapojených odporov v obvode, menší odpor R1.

Pozrime sa teraz, či je tento odpor skutočne ekvivalentný, teda taký, že dokáže nahradiť odpory 10, 20 a 60 ohmov zapojené paralelne bez zmeny sily prúdu pred rozvetvením obvodu.

Predpokladajme, že napätie vonkajšieho obvodu, a teda napätie v odporoch R1, R2, R3 sa rovná 12 V. Potom sila prúdov vo vetvách bude: I1 = U / R1 = 12/10 = 1,2 A. Az2 = U / R2 = 12 / 20 = 1,6 A. Az3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 A

Celkový prúd v obvode získame pomocou vzorca I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 A.

Skontrolujme pomocou vzorca Ohmovho zákona, či sa v obvode získa prúd 2 A, ak namiesto troch známych paralelných odporov bude zahrnutý jeden ekvivalentný odpor 6 ohmov.

I = U/R = 12/6 = 2 A

Ako vidíte, odpor R = 6 Ohm, ktorý sme našli, je skutočne ekvivalentný pre tento obvod.

Dá sa to skontrolovať na meracích prístrojoch, ak zostavíte obvod s nami nameranými odpormi, zmeriate prúd vo vonkajšom obvode (pred rozvetvením), potom nahradíte paralelne zapojené odpory jedným odporom 6 Ohm a znova zmeriate prúd.Údaje ampérmetra budú v oboch prípadoch približne rovnaké.

V praxi sa môžu vyskytnúť aj paralelné spojenia, pre ktoré je jednoduchšie vypočítať ekvivalentný odpor, to znamená, že bez predchádzajúceho určenia vodivosti je možné odpor okamžite nájsť.

Napríklad, ak sú dva odpory zapojené paralelne R1 a R2, potom vzorec 1 / R= 1 / R1 + 1 / R2 možno transformovať takto: 1 / R = (R2 + R1) / R1 R2 a vyriešiť rovnosť vo vzťahu R, dostaneme R = R1 NS R2 / (R1 + R2), t.j. keď sú dva odpory zapojené paralelne, ekvivalentný odpor obvodu sa rovná súčinu odporov zapojených paralelne vydelených ich súčtom.