Ohrev živých častí s trvalým tokom prúdu

Pozrime sa na základné podmienky vykurovania a chladenia elektrických zariadení na príklade homogénneho vodiča, ktorý je chladený rovnomerne zo všetkých strán.

Ak vodičom preteká prúd pri teplote okolia, teplota vodiča postupne stúpa, pretože všetky straty energie pri prechode prúdu sa premieňajú na teplo.

Rýchlosť zvyšovania teploty vodiča pri ohreve prúdom závisí od pomeru medzi množstvom vytvoreného tepla a intenzitou jeho odvádzania, ako aj od tepelnej absorpčnej schopnosti vodiča.

Množstvo tepla vytvoreného vo vodiči za čas dt bude:

kde I je efektívna hodnota prúdu prechádzajúceho vodičom a; Ra je aktívny odpor vodiča pri striedavom prúde, ohm; P — stratový výkon, premenený na teplo, wm.Časť tohto tepla ide na zahriatie drôtu a zvýšenie jeho teploty a zvyšné teplo sa odstráni z povrchu drôtu v dôsledku prenosu tepla.

Energia vynaložená na ohrev drôtu sa rovná

kde G je hmotnosť vodiča pod prúdom, kg; c je merná tepelná kapacita materiálu vodiča, em • sec / kg • grad; Θ — prehriatie — prekročenie teploty vodiča vzhľadom na prostredie:

v a vo — teploty vodičov a okolia, °С.

Energia odstránená z povrchu vodiča za čas dt v dôsledku prenosu tepla je úmerná zvýšeniu teploty vodiča nad teplotu okolia:

kde K je celkový koeficient prestupu tepla, berúc do úvahy všetky typy prestupu tepla, Vm / cm2 ° C; F – chladiaca plocha vodiča, cm2,

Rovnicu tepelnej bilancie pre čas prechodného tepelného procesu možno zapísať v nasledujúcom tvare:

alebo

alebo

Pre normálne podmienky, keď sa teplota vodiča mení v malých medziach, možno predpokladať, že R, c, K sú konštantné hodnoty. Okrem toho je potrebné vziať do úvahy, že pred zapnutím prúdu bol vodič pri teplote okolia, t.j. počiatočný nárast teploty vodiča nad teplotu okolia je nulový.

Riešenie tejto diferenciálnej rovnice na ohrev vodiča bude

kde A je konštanta integrácie v závislosti od počiatočných podmienok.

Pri t = 0 Θ = 0, t.j. v počiatočnom okamihu má vyhrievaný drôt teplotu okolia.

Potom pri t = 0 dostaneme

Dosadením hodnoty integračnej konštanty A dostaneme

Z tejto rovnice vyplýva, že ohrievanie vodiča s prúdom prebieha po exponenciálnej krivke (obr. 1). Ako vidíte, so zmenou času sa nárast teploty drôtu spomaľuje a teplota dosahuje stabilnú hodnotu.

Táto rovnica udáva teplotu vodiča kedykoľvek t od začiatku toku prúdu.

Hodnota prehriatia v ustálenom stave sa dá získať, ak sa do rovnice ohrevu vezme čas t = ∞

kde vu je stacionárna teplota povrchu vodiča; Θу — rovnovážna hodnota zvýšenia teploty vodiča nad teplotu okolia.

Ryža. 1. Krivky ohrevu a chladenia elektrického zariadenia: a — zmena teploty homogénneho vodiča s predĺženým ohrevom; b — zmena teploty počas chladenia

Na základe tejto rovnice to môžeme napísať

Preto je vidieť, že pri dosiahnutí ustáleného stavu sa všetko teplo uvoľnené vo vodiči prenesie do okolitého priestoru.

Vložením do základnej rovnice ohrevu a označením T = Gc / KF dostaneme rovnakú rovnicu v jednoduchšom tvare:

Hodnota T = Gc / KF sa nazýva časová konštanta zahrievania a je pomerom schopnosti tela absorbovať teplo k jeho schopnosti prenosu tepla. To závisí od veľkosti, povrchu a vlastností drôtu alebo tela a je nezávislé od času a teploty.

Pre daný vodič alebo prístroj táto hodnota charakterizuje čas na dosiahnutie stacionárneho režimu ohrevu a berie sa ako stupnica na meranie času v diagramoch ohrevu.

Aj keď z rovnice ohrevu vyplýva, že ustálený stav nastáva po neurčito dlhom čase, v praxi sa čas na dosiahnutie ustálenej teploty berie rovný (3-4) • T, keďže v tomto prípade teplota ohrevu presahuje 98 % konečného jeho hodnotu Θy.

Časovú konštantu ohrevu pre jednoduché prúdovodné konštrukcie je možné ľahko vypočítať a pre prístroje a stroje sa určí tepelnými skúškami a následnými grafickými konštrukciami. Časová konštanta ohrevu je definovaná ako subtangens OT vynesená na vykurovacej krivke a samotná dotyčnica OT ku krivke (od začiatku) charakterizuje nárast teploty vodiča v neprítomnosti prenosu tepla.

Pri vysokej prúdovej hustote a intenzívnom ohreve sa vykurovacia konštanta vypočíta pomocou pokročilého výrazu:

Ak predpokladáme, že proces ohrevu vodiča prebieha bez prenosu tepla do okolitého priestoru, potom rovnica ohrevu bude mať nasledujúci tvar:

a teplota prehriatia sa bude zvyšovať lineárne úmerne s časom:

Ak sa v poslednej rovnici dosadí t = T, potom je možné vidieť, že po dobu rovnajúcu sa časovej konštante ohrevu T = Gc / KF sa vodič zahrieva na stanovenú teplotu Θу = I2Ra / KF, ak dôjde k prenosu tepla sa počas tejto doby nevyskytuje.

Vykurovacia konštanta pre elektrické zariadenia sa pohybuje od niekoľkých minút pre autobusy po niekoľko hodín pre transformátory a vysokovýkonné generátory.

Tabuľka 1 ukazuje konštanty času zahrievania pre niektoré typické veľkosti pneumatík.

Keď je prúd vypnutý, prívod energie do drôtu sa zastaví, to znamená Pdt = 0, preto od okamihu vypnutia prúdu sa drôt ochladí.

Základná rovnica vykurovania pre tento prípad je nasledovná:

Tabuľka 1. Časové konštanty ohrevu medených a hliníkových prípojníc

Prierez pneumatiky, mm *

Vykurovacie konštanty, min

pre med

pre hliník

25×3

7,3

5,8

50×6

14,0

11,0

100×10

20,0

15,8

Ak ochladzovanie vodiča alebo zariadenia začína určitou teplotou prehriatia Θy, potom riešenie tejto rovnice poskytne zmenu teploty s časom v nasledujúcom tvare:

Ako je možné vidieť na obr. 1b, krivka chladenia je rovnaká krivka zahrievania, ale s konvexnosťou smerom nadol (smerom k osi x).

Časovú konštantu ohrevu možno tiež určiť z krivky chladenia ako hodnotu subtangens zodpovedajúcej každému bodu na tejto krivke.

Vyššie uvažované podmienky ohrevu homogénneho vodiča elektrickým prúdom do určitej miery sa aplikujú na rôzne elektrické zariadenia na všeobecné posúdenie priebehu vykurovacích procesov. Pokiaľ ide o prúdové vodiče zariadení, zberníc a prípojníc, ako aj iných podobných častí, získané závery nám umožňujú vykonať potrebné praktické výpočty.