Impedancia striedavých obvodov

Keď sú zariadenia s aktívnym a indukčným odporom zapojené do série (obr. 1), celkový odpor obvodu nemožno nájsť aritmetickým súčtom. Ak impedanciu označíme z, na jej určenie sa použije vzorec:

Ako vidíte, impedancia je geometrický súčet aktívneho a reaktívneho odporu. Takže napríklad, ak r = 30 Ohm a XL = 40 Ohm, potom

t.j. z sa ukázalo byť menšie ako r + XL = 30 + 40 = 70 ohmov.

Pre zjednodušenie výpočtov je užitočné vedieť, že ak jeden z odporov (r alebo xL) prevyšuje druhý o faktor 10 alebo viac, potom môžete ignorovať nižší odpor a predpokladať, že z sa rovná vyššiemu odporu. Chyba je veľmi malá.

Napríklad, ak r = 1 Ohm a xL = 10 Ohm, potom

Chyba iba 0,5% je úplne prijateľná, pretože samotné odpory r a x sú známe s menšou presnosťou.

Ak teda

Che

čo ak

Che

Pri paralelnom zapájaní vetiev s aktívnym a jalovým odporom (obr. 2) je pohodlnejšie vypočítať impedanciu pomocou aktívnej vodivosti

a reaktívna vodivosť

Celková vodivosť obvodu y sa rovná geometrickému súčtu aktívnej a reaktívnej vodivosti:

A celkový odpor obvodu je prevrátený k y,

Ak vyjadríme vodivosť pomocou odporov, potom je ľahké získať nasledujúci vzorec:

Tento vzorec sa podobá na dobre známy vzorec

ale iba menovateľ obsahuje nie aritmetický, ale geometrický súčet odporov vetvy.

Príklad. Nájdite celkový odpor, ak sú paralelne zapojené zariadenia s r = 30 He a xL = 40 Ohm.

Odpoveď.

Pri výpočte z pre paralelné zapojenie možno pre jednoduchosť zanedbať veľký odpor, ak presahuje najmenší o faktor 10 alebo viac. Chyba nepresiahne 0,5 %

Ryža. 1. Sériové zapojenie sekcií obvodov s aktívnym a indukčným odporom

Ryža. 2. Paralelné zapojenie sekcií obvodu s aktívnym a indukčným odporom

Preto ak

Che

čo ak

Che

Princíp geometrického sčítania sa používa pre striedavé obvody a v prípadoch, keď je potrebné sčítať aktívne a jalové napätia alebo prúdy. Pre sériový obvod podľa obr. 1 sa sčítajú napätia:

Pri paralelnom zapojení (obr. 2) sa prúdy sčítajú:

Ak sú sériovo alebo paralelne zapojené zariadenia, ktoré majú iba jeden aktívny odpor alebo iba jeden indukčný odpor, potom sa sčítanie odporov alebo vodivosti a zodpovedajúcich napätí alebo prúdov, ako aj činného alebo jalového výkonu, vykoná aritmeticky.

Pre akýkoľvek obvod striedavého prúdu možno Ohmov zákon zapísať v nasledujúcej forme:

kde z je impedancia vypočítaná pre každé pripojenie, ako je uvedené vyššie.

Účinník cosφ pre každý obvod sa rovná pomeru činného výkonu P k celkovému S. V sériovom zapojení možno tento pomer nahradiť pomerom napätí alebo odporov:

Pri paralelnom pripojení dostaneme:

Odvodenie základných vzorcov pre návrh sériového obvodu striedavého prúdu s aktívnym a indukčným odporom možno vykonať nasledovne.

Najjednoduchší spôsob zostavenia vektorového diagramu pre sériový obvod (obr. 3).

Ryža. 3. Vektorová schéma pre sériový obvod s aktívnym a indukčným odporom

Tento diagram znázorňuje vektor prúdu I, vektor napätia UA v aktívnej sekcii zhodnej v smere s vektorom I a vektor napätia UL na indukčnom odpore. Toto napätie je o 90° vyššie ako prúd (pripomíname, že vektory sa musia považovať za rotujúce proti smeru hodinových ručičiek). Celkové napätie U je celkový vektor, t.j. uhlopriečka obdĺžnika so stranami UA a UL. Inými slovami, U je prepona a UA a UL sú ramená pravouhlého trojuholníka. Z toho vyplýva

To znamená, že napätia v aktívnej a jalovej časti sa geometricky sčítavajú.

Vydelením oboch strán rovnosti I2 nájdeme vzorec pre odpory:

alebo