AC matematický výraz

Striedavý prúd možno matematicky vyjadriť pomocou rovnice:

kde ω je uhlová frekvencia rovná

Pomocou tejto rovnice môžete nájsť okamžitú hodnotu striedavého prúdu v akomkoľvek čase t. Hodnota ωt pod sínusovým znamienkom definuje tieto okamžité hodnoty prúdu a je fázovým uhlom (alebo fázou). Vyjadruje sa v radiánoch alebo stupňoch.

Pre striedavé sínusové napätie alebo pre EMF môžete napísať rovnaké rovnice:

Vo všetkých vyššie uvedených rovniciach môžete namiesto sínusu vložiť kosínus. Potom bude počiatočný moment (v t = 0) zodpovedať fáze amplitúdy, nie nule.

Na určenie výkonu tohto prúdu a dôkaz vzťahu medzi amplitúdou a priemernými hodnotami použijeme rovnicu striedavého prúdu.

Okamžitý výkon striedavého prúdu, t.j. jeho sila sa kedykoľvek rovná

Podľa vzorca

uvádzame výraz pre stupeň v nasledujúcom tvare:

Výsledný vzorec ukazuje, že výkon osciluje s dvojnásobnou frekvenciou. To nie je ťažké pochopiť.Koniec koncov, výkon pri konštantnom odpore R je určený iba veľkosťou prúdu i a nezávisí od smeru prúdu. Odpor sa zahrieva v každom smere prúdu. Výkonový vzorec to odráža tým, že i2 je vždy kladné, bez ohľadu na znamienko prúdu. Preto sa v jednej perióde výkon dvakrát rovná nule (keď i = 0) a dvakrát dosiahne svoju maximálnu hodnotu (keď i = Im a i = — Im), to znamená, že sa zmení s dvojnásobnou frekvenciou v porovnaní s frekvenciou od samotný prúd.

Teraz nájdime priemernú hodnotu (tj aritmetický priemer) striedavého výkonu za jednu periódu. Stredná hodnota cos ωt v jednom období (alebo pre celý počet období) sa rovná nule, pretože kosínus má niekoľko kladných hodnôt v jednej polovici periódy a presne rovnaké záporné hodnoty v druhej polovici periódy. Je zrejmé, že aritmetický priemer všetkých týchto hodnôt je nula a výraz Im2R / 2 je konštantná hodnota. Predstavuje tiež priemerný striedavý výkon za jeden polcyklus alebo celý počet polcyklov.

Ak si predstavíme, že Im2 / 2 je druhá mocnina priemernej hodnoty striedavého prúdu I, to znamená, že napíšeme I2 = I am2/ 2, potom dostaneme:

Vyššie uvedené vzťahy možno ilustrovať. Na obr. 1 uvedený graf striedavý prúd i a jeho okamžitý výkon p.

Ryža. 1. Zmena okamžitého striedavého prúdu za jednu periódu

Grafy výkonu ukazujú, že p skutočne osciluje s dvojnásobnou frekvenciou od 0 do Im2R a priemerná hodnota výkonu označená hrubou prerušovanou čiarou je Im2R / 2