Ohmov zákon v komplexnej forme

V procese výpočtu elektrických obvodov so striedavým sínusovým prúdom je často užitočný Ohmov zákon v komplexnej forme. Elektrickým obvodom sa tu rozumie lineárny obvod v ustálenom prevádzkovom stave, to znamená taký obvod, v ktorom sú ukončené prechodové procesy a sú vytvorené prúdy.

Pokles napätia, zdroje EMF a prúdy vo vetvách takéhoto obvodu sú jednoducho trigonometrické funkcie času. Ak ani v ustálenom stave nie je aktuálny tvar obvodu sínusoida (meander, pílka, impulzný šum), tak Ohmov zákon v komplexnej forme už nebude platiť.

Tak či onak sa dnes používa všade v priemysle trojfázový systém so striedavým sínusovým prúdom… Napätie v takýchto sieťach má presne definovanú frekvenciu a efektívnu hodnotu. Efektívna hodnota «220 voltov» alebo «380 voltov» sa nachádza na označeniach rôznych zariadení, v technickej dokumentácii k nim. Z tohto dôvodu, kvôli takémuto zjavnému zjednoteniu, je Ohmov zákon v komplexnej forme vhodný v mnohých výpočtoch elektrických obvodov (kde sa používa v spojení s Kirchhoffovými pravidlami).

Obvyklá forma písania Ohmovho zákona sa líši od komplexnej formy jeho záznamu. V komplexnej forme sú označenia EMF, napätia, prúdy, odpory napísané ako komplexné čísla… Toto je potrebné na pohodlné započítanie a vykonanie výpočtov s aktívnymi aj reaktívnymi zložkami, ktoré sa vyskytujú v obvodoch striedavého prúdu.

Nie je vždy možné jednoducho vziať a rozdeliť úbytok napätia prúdom, niekedy je dôležité vziať do úvahy povahu časti obvodu a to nás núti urobiť nejaké doplnky do matematiky.

Symbolická metóda (metóda komplexných čísel) eliminuje potrebu riešenia diferenciálnych rovníc v procese výpočtu elektrického obvodu sínusového prúdu. Pretože v obvode striedavého prúdu sa napríklad stáva, že v časti obvodu je prúd, ale žiadny pokles napätia; alebo došlo k poklesu napätia, ale v obvode nie je žiadny prúd, zatiaľ čo obvod sa zdá byť uzavretý.

V DC obvodoch je to jednoducho nemožné. To je dôvod, prečo sa AC a Ohmov zákon líšia. Pokiaľ v jednofázovom obvode nie je čisto aktívna záťaž, možno ho použiť takmer bez rozdielov od výpočtov jednosmerného prúdu.

Komplexné číslo pozostáva z imaginárnej časti Im a reálnej časti Re a môže byť reprezentované vektorom v polárnych súradniciach. Vektor bude charakterizovaný určitým modulom a uhlom, pod ktorým sa otáča okolo začiatku súradníc vzhľadom na os x. Modul je amplitúda a uhol je počiatočná fáza.

Tento vektor môže byť napísaný v trigonometrickej, exponenciálnej alebo algebraickej forme.Bude to symbolický obraz skutočných fyzikálnych javov, pretože v skutočnosti v schémach nie sú žiadne imaginárne a materiálne charakteristiky. Je to len pohodlná metóda na riešenie elektrických problémov s obvodmi.

Komplexné čísla možno deliť, násobiť, sčítať, umocniť. Tieto operácie sa musia dať vykonať, aby bolo možné aplikovať Ohmov zákon v komplexnej forme.

Odpory v obvodoch striedavého prúdu sú rozdelené na: aktívne, reaktívne a bežné. Okrem toho treba rozlišovať vodivosť. Elektrická kapacita a indukčnosť majú striedavé reaktanty. Reaktívna odolnosť sa vzťahujú na imaginárnu časť a aktívny odpor a vodivosť - na skutočnú časť, to znamená na úplne skutočnú.

Písanie odporov v symbolickej forme dáva určitý fyzický zmysel. Pri aktívnom odpore sa elektrina v skutočnosti rozptýli ako teplo spolu Joule-Lenzov zákon, zatiaľ čo má kapacitu a indukčnosť, premieňa sa na energiu elektrického a magnetického poľa. A je možné premeniť energiu z jednej z týchto foriem na druhú: z energie magnetického poľa na teplo alebo z energie elektrického poľa čiastočne na magnetickú a čiastočne na teplo atď.

Tradične sú prúdy, poklesy napätia a EMF zapísané v trigonometrickej forme, kde sa berie do úvahy amplitúda aj fáza, čo jasne odráža fyzikálny význam javu. Uhlová frekvencia napätí a prúdov sa môže líšiť; preto je algebraická forma zápisu prakticky vhodnejšia.

Prítomnosť uhla medzi prúdom a napätím vedie k tomu, že počas oscilácií sú časy, keď je prúd (alebo pokles napätia) nulový a pokles napätia (alebo prúd) nie je nulový. Keď sú napätie a prúd v rovnakej fáze, potom je uhol medzi nimi násobkom 180 °, a ak je pokles napätia nulový, prúd v obvode je nulový. Toto sú okamžité hodnoty.

Takže ak pochopíme algebraický zápis, môžeme teraz napísať Ohmov zákon v komplexnej forme. Namiesto jednoduchého aktívneho odporu (typického pre jednosmerné obvody) sa tu zapíše celkový (komplexný) odpor Z a efektívne hodnoty emf, prúdov a napätí sa stanú komplexnými veličinami.

Pri výpočte elektrického obvodu pomocou komplexných čísel je dôležité mať na pamäti, že táto metóda je použiteľná iba pre obvody so sínusovým prúdom a je v ustálenom stave.