Ako vypočítať indukčnosť
Tak ako teleso s hmotnosťou v mechanike odoláva zrýchleniu v priestore, prejavujúc zotrvačnosť, tak indukčnosť bráni zmene prúdu vo vodiči, čo sa prejavuje samoindukciou EMF. Toto je EMF samoindukcie, ktorá je proti poklesu prúdu, ktorý sa snaží udržať, a proti zvýšeniu prúdu, ktorý sa snaží ho znížiť.
Faktom je, že v procese zmeny (zvyšovania alebo znižovania) prúdu v obvode sa mení aj magnetický tok vytvorený týmto prúdom, ktorý je lokalizovaný najmä v oblasti ohraničenej týmto obvodom. A ako sa magnetický tok zvyšuje alebo znižuje, indukuje EMF samoindukcie (podľa Lenzovho pravidla — proti príčine, ktorá to spôsobuje, teda proti prúdu spomenutému na začiatku), všetko v tom istom obvode. Indukčnosť L sa tu nazýva faktor úmernosti medzi prúdom I a celkovým magnetickým tokom Φ, pričom tento prúd generuje:
Čiže čím vyššia je indukčnosť obvodu, tým je silnejší ako výsledné magnetické pole, zabraňuje zmene prúdu (je to pole, ktoré ho vytvára) a preto bude trvať dlhšie, kým sa prúd zmení cez väčšiu indukčnosť, s rovnakým aplikovaným napätím. Platí aj nasledujúce tvrdenie: čím vyššia je indukčnosť, tým väčšie bude napätie v obvode, keď sa ním zmení magnetický tok.
Predpokladajme, že meníme magnetický tok v určitej oblasti konštantnou rýchlosťou, potom pokrytím tejto oblasti rôznymi obvodmi získame viac napätia na tom obvode, ktorého indukčnosť je väčšia (na tomto princípe funguje transformátor, Rumkorfova cievka atď.).
Ale ako sa vypočíta indukčnosť slučky? Ako nájsť faktor úmernosti medzi prúdom a magnetickým tokom? Prvá vec, ktorú si treba zapamätať, je, že indukčnosť sa mení v henry (H). Ak sa na svorkách obvodu s indukčnosťou 1 henry zmení prúd v ňom o jeden ampér za sekundu, objaví sa napätie 1 volt.
Veľkosť indukčnosti závisí od dvoch parametrov: od geometrických rozmerov obvodu (dĺžka, šírka, počet závitov atď.) a od magnetických vlastností média (ak je napríklad vo vnútri feritové jadro cievka, jej indukčnosť bude väčšia, ako keby vnútri nebolo jadro).
Na výpočet vyrobenej indukčnosti je potrebné vedieť, aký tvar bude mať samotná cievka a akú magnetickú permeabilitu bude mať médium v nej (relatívna magnetická permeabilita média je faktor úmernosti medzi magnetickou permeabilitou vákua a magnetickou permeabilitou priepustnosť daného média.Samozrejme, pre rôzne materiály je to iné)…
Pozrime sa na vzorce na výpočet indukčnosti najbežnejších foriem cievok (valcový solenoid, toroid a dlhý drôt).
Tu je vzorec na výpočet indukčnosti solenoid — zvitky, ktorých dĺžka je oveľa väčšia ako priemer:
Ako vidíte, keď poznáme počet závitov N, dĺžku vinutia l a plochu prierezu cievky S, nájdeme približnú indukčnosť cievky bez jadra alebo s jadrom, zatiaľ čo magnetická permeabilita vákua je konštantná hodnota:
Indukčnosť toroidnej cievky, kde h je výška toroidu, r je vnútorný priemer toroidu, R je vonkajší priemer toroidu:
Indukčnosť tenkého drôtu (polomer prierezu je oveľa menší ako dĺžka), kde l je dĺžka drôtu a r je polomer jeho prierezu. Mu s indexmi i a e sú relatívna magnetická permeabilita vnútorného (vnútorné, materiály vodičov) a vonkajšieho (vonkajšie, materiály mimo vodiča) prostredia:
Tabuľka relatívnych permitivít vám pomôže odhadnúť, akú indukčnosť môžete očakávať od obvodu (drôtu, cievky) s použitím určitého magnetického materiálu ako jadra:
