Interakcia paralelných vodičov s prúdom (paralelné prúdy)

V určitom bode priestoru možno určiť indukčný vektor magnetického poľa B generovaného jednosmerným elektrickým prúdom I pomocou Biot-Savardovho zákona... To sa robí sčítaním všetkých príspevkov k magnetickému poľu z jednotlivých prúdových buniek.

Magnetické pole aktuálneho prvku dI v bode definovanom vektorom r podľa Biotovho-Savartovho zákona nájdeme takto (v sústave SI):

Jednou z typických úloh je ďalšie určenie sily interakcie dvoch paralelných prúdov. Koniec koncov, ako viete, prúdy vytvárajú svoje vlastné magnetické polia a prúd v magnetickom poli (iného prúdu) zažíva Akcia prúdu.

Pôsobením Ampérovej sily sa opačne smerujúce prúdy odpudzujú a prúdy smerujúce rovnakým smerom sa priťahujú.

Po prvé, pre jednosmerný prúd I musíme nájsť magnetické pole B v určitej vzdialenosti R od neho.

Na tento účel sa zavedie prvok dĺžky prúdu dl (v smere prúdu) a zohľadní sa príspevok prúdu v mieste tohto prvku dĺžky k celkovej magnetickej indukcii vzhľadom na zvolený bod v priestore.

Najprv napíšeme výrazy v systéme ČGS, to znamená, že sa objaví koeficient 1 / s a ​​na konci dáme záznam v NEkde sa objaví magnetická konštanta.

Podľa pravidla pre nájdenie krížového súčinu je vektor dB výsledkom krížového súčinu dl r pre každý prvok dl, bez ohľadu na to, kde sa nachádza v uvažovanom vodiči, bude vždy smerovať mimo rovinu výkresu. . Výsledkom bude:

Súčin kosínusu a dl možno vyjadriť pomocou r a uhla:

Takže výraz pre dB bude mať tvar:

Potom vyjadríme r pomocou R a kosínusu uhla:

A výraz pre dB bude mať tvar:

Potom je potrebné integrovať tento výraz v rozsahu od -pi / 2 do + pi / 2 a ako výsledok získame pre B v bode vo vzdialenosti R od prúdu nasledujúci výraz:

Dá sa povedať, že vektor B zistenej hodnoty pre zvolenú kružnicu s polomerom R, stredom ktorej kolmo prechádza daný prúd I, bude smerovať vždy tangenciálne k tejto kružnici, bez ohľadu na to, ktorý bod kružnice zvolíme. . Je tu osová symetria, takže vektor B má v každom bode kruhu rovnakú dĺžku.

Teraz zvážime paralelné jednosmerné prúdy a vyriešime problém nájdenia síl ich interakcie. Predpokladajme, že paralelné prúdy smerujú rovnakým smerom.

Nakreslíme siločiaru magnetického poľa v tvare kruhu s polomerom R (o ktorom sme hovorili vyššie).A nech je druhý vodič umiestnený rovnobežne s prvým v niektorom bode tejto siločiary, teda v mieste indukcie, ktorej hodnotu (v závislosti od R) sme sa práve naučili nájsť.

Magnetické pole v tomto mieste smeruje za rovinu výkresu a pôsobí na prúd I2. Vyberme si prvok s aktuálnou dĺžkou l2 rovnou jednému centimetru (jednotka dĺžky v systéme CGS). Potom zvážte sily, ktoré naň pôsobia. Budeme používať Amperov zákon... Našli sme indukciu v mieste prvku dĺžky dl2 prúdu I2 vyššie, rovná sa:

Preto sila pôsobiaca z celého prúdu I1 na jednotku dĺžky prúdu I2 bude rovná:

Toto je sila interakcie dvoch paralelných prúdov. Keďže prúdy sú jednosmerné a priťahujú sa, sila F12 na strane prúdu I1 smeruje tak, aby ťahala prúd I2 k prúdu I1.Na strane prúdu I2 na jednotku dĺžky prúdu I1 je sila F21 rovnakej veľkosti, ale smerujúca v smere opačnom k ​​sile F12, v súlade s tretím Newtonovým zákonom.

V systéme SI sa sila interakcie dvoch priamych paralelných prúdov zistí podľa nasledujúceho vzorca, kde faktor úmernosti zahŕňa magnetickú konštantu: