Grafické znázornenie sínusových hodnôt
V každom lineárnom obvode, bez ohľadu na typ prvkov zahrnutých v obvode, harmonické napätie spôsobuje harmonický prúd a naopak, harmonický prúd generuje napätia na svorkách týchto prvkov tiež s harmonickým tvarom. Všimnite si, že indukčnosť cievok a kapacita kondenzátorov sa tiež považujú za lineárne.
Vo všeobecnejšom prípade môžeme povedať, že v lineárnych obvodoch s harmonickými vplyvmi majú všetky reakcie aj harmonickú formu. Preto v akomkoľvek lineárnom obvode majú všetky okamžité napätia a prúdy rovnakú harmonickú formu. Ak obvod obsahuje aspoň niekoľko prvkov, potom existuje veľa sínusových kriviek, tieto časové diagramy sa prekrývajú, je veľmi ťažké ich prečítať a štúdium sa stáva mimoriadne nepohodlným.
Z týchto dôvodov sa štúdium procesov vyskytujúcich sa v obvodoch pod harmonickými vplyvmi nevykonáva sínusovými krivkami a pomocou vektorov, ktorých dĺžky sa berú v pomere k maximálnym hodnotám kriviek a uhlom, pod ktorými vektory sú umiestnené sa rovnajú uhlom medzi počiatkom dvoch kriviek alebo počiatkom krivky a počiatkom.Namiesto časových diagramov, ktoré zaberajú veľa miesta, sa teda ich obrázky zobrazujú vo forme vektorov, teda rovných čiar so šípkami na koncoch a šípky pre vektory napätia sú zobrazené tieňovane a pre vektory prúdu sú ponechané nezatienené.
Súbor vektorov napätí a prúdov v obvode sa nazýva vektorový diagram… Pravidlo pre počítanie uhlov vo vektorových diagramoch je nasledovné: ak je potrebné ukázať vektor zaostávajúci za počiatočnou pozíciou o nejaký uhol, otočte vektor v smere hodinových ručičiek o tento uhol. Vektor otočený proti smeru hodinových ručičiek znamená posun o zadaný uhol.
Napríklad v diagrame na obr. 1 sú znázornené tri časové diagramy s rovnakými amplitúdami, ale rôznymi počiatočnými fázami... Preto musia byť dĺžky vektorov zodpovedajúce týmto harmonickým napätiam rovnaké a uhly musia byť rôzne. Nakreslíme vzájomne kolmé súradnicové osi, za začiatok vezmite vodorovnú os s kladnými hodnotami, v tomto prípade by sa vektor prvého napätia mal zhodovať s kladnou časťou vodorovnej osi, vektor druhého napätia by sa mal otáčať v smere hodinových ručičiek o uhol ψ2 a tretí vektor napätia musí byť proti smeru hodinových ručičiek. šípky pod uhlom (obr. 1).
Dĺžky vektorov závisia od zvolenej mierky, niekedy sú nakreslené s ľubovoľnou dĺžkou v súlade s proporciami. Keďže maximálne a efektívne hodnoty všetkých harmonických veličín sa vždy líšia rovnakým počtom krát (v √2 = 1,41), potom maximálne a efektívne hodnoty môžu byť vynesené do vektorových diagramov.
Časový diagram zobrazuje hodnotu harmonickej funkcie v ľubovoľnom čase podľa rovnice ti = Um sin ωt. Vektorový graf môže tiež zobraziť hodnoty v akomkoľvek okamihu. Na to je potrebné znázorniť vektor otáčajúci sa proti smeru hodinových ručičiek s uhlovou rýchlosťou ω a premietnuť tento vektor na zvislú os. Výsledné dĺžky projekcie sa budú riadiť zákonom ti = Um sinωt a budú teda predstavovať okamžité hodnoty v rovnakej mierke. Smer otáčania vektora proti smeru hodinových ručičiek sa považuje za kladný a smer otáčania v smere hodinových ručičiek za záporný.
Obr. 1
Obr. 2
Obr. 3
Zvážte príklad určenia okamžitých hodnôt napätia pomocou vektorového diagramu. Na pravej strane obr. 2 je znázornený časový diagram a vľavo vektorový diagram. Nech je počiatočný fázový uhol nulový. V tomto prípade je v okamihu t = 0 okamžitá hodnota napätia nula a vektor zodpovedajúci tomuto časovému diagramu sa zhoduje s kladným smerom osi x, priemet tohto vektora na vertikálnu os v tomto okamihu je tiež nula, t .is dĺžka projekcie zodpovedá okamžitej hodnote sínusoidy.
Po čase t = T / 8 sa fázový uhol rovná 45 ° a okamžitá hodnota Um sin ωt = Um sin 45 ° = = 0,707 Um. Ale vektor polomeru sa počas tejto doby tiež otočí pod uhlom 45 ° a projekcia tohto vektora bude tiež 0,707 Um. Po t = T / 4 okamžitá hodnota krivky dosiahne U, ale aj vektor polomeru je otočený o 90°. Projekcia na zvislej osi v tomto bode sa bude rovnať samotnému vektoru, ktorého dĺžka je úmerná maximálnej hodnote.Rovnako tak môžete kedykoľvek určiť aktuálne hodnoty.
Všetky operácie, ktoré sa tak či onak musia vykonávať so sínusovými krivkami, sú teda redukované na operácie vykonávané nie so samotnými sínusoidmi, ale s ich obrazmi, to znamená s ich zodpovedajúcimi vektormi. Napríklad na obr. 3, a, v ktorom je potrebné určiť ekvivalentnú krivku okamžitých hodnôt napätia. Aby bolo možné graficky zostaviť zovšeobecnenú krivku, je potrebné vykonať veľmi ťažkopádnu operáciu grafického sčítania dvoch kriviek vyplnených bodmi (obr. 3, b). Na analytické sčítanie dvoch sínusoidov je potrebné nájsť maximálnu hodnotu ekvivalentnej sínusoidy:
a počiatočná fáza
(V tomto príklade sa získa Um eq rovný 22,36 a ψek = 33 °.) Oba vzorce sú ťažkopádne, extrémne nepohodlné na výpočty, takže sa v praxi používajú len zriedka.
Nahraďme teraz časové sínusoidy ich obrazmi, teda vektormi. Zvolíme si mierku a vyčleňme vektor Um1, ktorý zaostáva za pôvodom súradníc o 30 a vektor Um2, ktorý má dĺžku 2-krát väčšiu ako vektor Um1, posúvajúci začiatok súradníc o 60° (obr. 3, c). Výkres po takejto výmene je výrazne zjednodušený, ale všetky vzorce výpočtu zostávajú rovnaké, pretože vektorový obraz sínusových veličín nemení podstatu veci: zjednoduší sa iba výkres, ale nie matematické vzťahy v ňom (inak, nahradenie časových diagramov vektorom by bolo nezákonné.)
Nahradenie harmonických veličín ich vektorovými reprezentáciami teda stále neuľahčuje výpočtovú techniku, ak sa tieto výpočty majú vykonávať podľa zákonov šikmých trojuholníkov. S cieľom drasticky zjednodušiť technológiu výpočtu vektorových veličín, symbolický spôsob výpočtu.