Grafické spôsoby zobrazenia striedavého prúdu

Základné fakty trigonometrie

Naučiť sa AC je veľmi ťažké, ak študent nemá osvojené základné informácie z trigonometrie. Preto základné ustanovenia trigonometrie, ktoré môžu byť potrebné v budúcnosti, uvádzame na začiatku tohto článku.

Je známe, že v geometrii je zvykom, keď uvažujeme pravouhlý trojuholník, nazývať stranu protiľahlú pravému uhlu preponu. Strany susediace v pravom uhle sa nazývajú nohy. Pravý uhol je 90°. Tak na obr. 1, prepona je strana označená písmenami O, nohy sú strany ab a aO.

Na obrázku je uvedené, že pravý uhol je 90 °, ďalšie dva uhly trojuholníka sú ostré a sú označené písmenami α (alfa) a β (beta).

Ak zmeriate strany trojuholníka v určitej mierke a vezmete pomer veľkosti nohy oproti uhlu α k hodnote prepony, potom sa tento pomer nazýva sínus uhla α. Sínus uhla sa zvyčajne označuje sin α. Preto v pravouhlom trojuholníku, ktorý uvažujeme, je sínus uhla:

Ak urobíte pomer tak, že vezmete hodnotu ramena aO, susediaceho s ostrým uhlom α, k prepone, potom sa tento pomer nazýva kosínus uhla α. Kosínus uhla sa zvyčajne označuje takto: cos α . Kosínus uhla a sa teda rovná:

Ryža. 1. Pravý trojuholník.

Keď poznáte sínus a kosínus uhla α, môžete určiť veľkosť nôh. Ak vynásobíme hodnotu prepony O sin α, dostaneme nohu ab. Vynásobením prepony cos α dostaneme nohu Oa.

Predpokladajme, že uhol alfa nezostáva konštantný, ale postupne sa mení a zväčšuje. Keď je uhol nula, jeho sínus je tiež nulový, pretože oblasť oproti uhlu nohy je nulová.

Keď sa uhol a zväčší, začne sa zväčšovať aj jeho sínus. Najväčšia hodnota sínusu sa získa, keď sa uhol alfa stane rovným, to znamená, že sa bude rovnať 90 °. V tomto prípade sa sínus rovná jednote. Sínus uhla teda môže mať najmenšiu hodnotu — 0 a najväčšiu — 1. Pre všetky stredné hodnoty uhla je sínus správny zlomok.

Kosínus uhla bude najväčší, keď je uhol nula. V tomto prípade sa kosínus rovná jednote, pretože noha susediaca s uhlom a preponou sa v tomto prípade navzájom zhodujú a segmenty, ktoré predstavujú, sú si navzájom rovné. Keď je uhol 90 °, jeho kosínus je nula.

Grafické spôsoby zobrazenia striedavého prúdu

Sínusový striedavý prúd alebo emf meniace sa s časom možno vykresliť ako sínusovú vlnu. Tento typ zobrazenia sa často používa v elektrotechnike. Spolu so zobrazením striedavého prúdu vo forme sínusovej vlny sa široko používa aj znázornenie takéhoto prúdu vo forme vektorov.

Vektor je veličina, ktorá má špecifický význam a smer. Táto hodnota je znázornená ako priamka so šípkou na konci. Šípka by mala udávať smer vektora a segment meraný v určitej mierke udáva veľkosť vektora.

Všetky fázy striedavého sínusového prúdu v jednej perióde možno znázorniť pomocou vektorov pôsobiacich nasledovne. Predpokladajme, že počiatok vektora je v strede kruhu a jeho koniec leží na samotnom kruhu. Tento vektor otáčajúci sa proti smeru hodinových ručičiek vykoná úplnú otáčku v čase zodpovedajúcom jednej perióde zmeny prúdu.

Nakreslime z bodu definujúceho počiatok vektora, teda zo stredu kružnice O, dve čiary: jednu horizontálnu a druhú vertikálnu, ako je znázornené na obr.

Ak pre každú polohu rotujúceho vektora od jeho konca, označený písmenom A, znížime kolmice na zvislú čiaru, potom segmenty tejto čiary od bodu O po základňu kolmice a nám poskytnú okamžité hodnoty. sínusového striedavého prúdu a samotný vektor OA v určitej mierke znázorňuje amplitúdu tohto prúdu, teda jeho najvyššiu hodnotu. Segmenty Oa pozdĺž zvislej osi sa nazývajú projekcie vektora OA na osi y.

Ryža. 2. Obraz zmien sínusového prúdu pomocou vektora.

Nie je ťažké overiť platnosť vyššie uvedeného vykonaním nasledujúcej konštrukcie. V blízkosti kruhu na obrázku môžete získať sínusovú vlnu zodpovedajúcu zmene premennej emf. v jednej perióde, ak na vodorovnej čiare nakreslíme stupne, ktoré určujú fázu zmeny EMF, a vo vertikálnom smere zostrojíme segmenty rovné veľkosti priemetu vektora OA na vertikálnu os.Po vykonaní takejto konštrukcie pre všetky body kružnice, po ktorej sa posúva koniec vektora OA, získame obr. 3.

Celá perióda aktuálnej zmeny a teda aj rotácia vektora, ktorý ju reprezentuje, môže byť vyjadrená nielen v stupňoch kruhu, ale aj v radiánoch.

Uhol jedného stupňa zodpovedá 1/360 kružnice opísanej jej vrcholom. Merať ten či onen uhol v stupňoch znamená zistiť, koľkokrát je taký elementárny uhol obsiahnutý v meranom uhle.

Pri meraní uhlov však môžete namiesto stupňov použiť radiány. V tomto prípade je jednotkou, s ktorou sa porovnáva jeden alebo druhý uhol, uhol, ktorému zodpovedá oblúk, ktorého dĺžka sa rovná polomeru každého kruhu opísaného vrcholom meraného uhla.

Ryža. 3. Konštrukcia EMF sínusoidy meniacej sa podľa harmonického zákona.

Celkový uhol zodpovedajúci každému kruhu, meraný v stupňoch, je teda 360 °. Tento uhol, meraný v radiánoch, sa rovná 2 π — 6,28 radiánom.

Polohu vektora v danom momente možno odhadnúť podľa uhlovej rýchlosti jeho rotácie a podľa času, ktorý uplynul od začiatku rotácie, teda od začiatku periódy. Ak označíme uhlovú rýchlosť vektora písmenom ω (omega) a čas od začiatku periódy písmenom t, potom uhol natočenia vektora vzhľadom na jeho počiatočnú polohu môžeme určiť ako súčin. :

Uhol natočenia vektora určuje jeho fázu, ktorá zodpovedá jednému alebo druhému okamžitá hodnota prúdu... Preto nám uhol natočenia alebo fázový uhol umožňuje odhadnúť, akú okamžitú hodnotu má prúd v čase, ktorý nás zaujíma. Fázový uhol sa často jednoducho nazýva fáza.

Vyššie bolo ukázané, že uhol úplného natočenia vektora vyjadrený v radiánoch sa rovná 2π. Toto úplné otočenie vektora zodpovedá jednej perióde striedavého prúdu. Vynásobením uhlovej rýchlosti ω časom T zodpovedajúcim jednej perióde dostaneme úplnú rotáciu vektora striedavého prúdu vyjadrenú v radiánoch;

Preto nie je ťažké určiť, že uhlová rýchlosť ω sa rovná:

Nahradením periódy T pomerom 1 / f dostaneme:

Uhlová rýchlosť ω podľa tohto matematického vzťahu sa často nazýva uhlová frekvencia.

Vektorové diagramy

Ak v obvode striedavého prúdu nepôsobí jeden prúd, ale dva alebo viac, potom je ich vzájomný vzťah vhodne znázornený graficky. Grafické znázornenie elektrických veličín (prúdu, emf a napätia) je možné vykonať dvoma spôsobmi. Jednou z týchto metód je vykreslenie sínusoidov zobrazujúcich všetky fázy zmeny elektrickej veličiny počas jednej periódy. Na takomto obrázku vidíte predovšetkým, aký je pomer maximálnych hodnôt skúmaných prúdov, emf. a stres.

Na obr. 4 sú znázornené dve sínusoidy, ktoré charakterizujú zmeny dvoch rôznych striedavých prúdov. Tieto prúdy majú rovnakú periódu a sú vo fáze, ale ich maximálne hodnoty sú odlišné.

Ryža. 4. Sínusové prúdy vo fáze.

Prúd I1 má vyššiu amplitúdu ako prúd I2. Prúdy alebo napätia však nemusia byť vždy vo fáze. Dosť často sa stáva, že ich fázy sú rôzne. V tomto prípade sa hovorí, že sú mimo fázy. Na obr. 5 znázorňuje sínusoidy dvoch fázovo posunutých prúdov.

Ryža. 5. Sínusoidy prúdov fázovo posunuté o 90°.

Fázový uhol medzi nimi je 90 °, čo je štvrtina periódy.Obrázok ukazuje, že maximálna hodnota prúdu I2 nastane o štvrtinu periódy skôr ako maximálna hodnota prúdu I1. Prúd I2 vedie fázu I1 o štvrtinu periódy, to znamená o 90 °. Rovnaký vzťah medzi prúdmi možno znázorniť pomocou vektorov.

Na obr. 6 znázorňuje dva vektory s rovnakými prúdmi. Ak si pripomenieme, že smer otáčania vektorov je dohodnutý proti smeru hodinových ručičiek, potom je celkom zrejmé, že prúdový vektor I2 rotujúci v konvenčnom smere predchádza prúdový vektor I1. Prúd I2 vedie k prúdu I1. Rovnaký obrázok ukazuje, že uhol nábehu je 90 °. Tento uhol je fázový uhol medzi I1 a I2. Fázový uhol sa označuje písmenom φ (phi). Tento spôsob zobrazovania elektrických veličín pomocou vektorov sa nazýva vektorový diagram.

Ryža. 6. Vektorový diagram prúdov, fáza posunutá o 90 °.

Pri kreslení vektorových diagramov nie je vôbec potrebné znázorňovať kruhy, po ktorých sa konce vektorov posúvajú v procese ich pomyselnej rotácie.

Pomocou vektorových diagramov nesmieme zabúdať, že na jednom diagrame možno znázorniť iba elektrické veličiny s rovnakou frekvenciou, teda rovnakou uhlovou rýchlosťou otáčania vektorov.