Kapacitný a indukčný odpor v obvode striedavého prúdu

Ak zahrnieme kondenzátor do jednosmerného obvodu, zistíme, že má nekonečný odpor, pretože jednosmerný prúd jednoducho nemôže prejsť cez dielektrikum medzi doskami, pretože dielektrikum podľa definície nevedie jednosmerný elektrický prúd.

Kondenzátor preruší jednosmerný obvod. Ale ak je teraz ten istý kondenzátor zahrnutý v obvode striedavého prúdu, potom sa ukáže, že jeho kondenzátor sa nezdá byť úplne rozbitý, jednoducho sa strieda a nabíja, to znamená, že elektrický náboj sa pohybuje a prúd vo vonkajšom obvode je nižší. udržiavané.

Na základe Maxwellovej teórie v tomto prípade môžeme povedať, že striedavý vodivý prúd vo vnútri kondenzátora je stále uzavretý, iba v tomto prípade - predpätím. To znamená, že kondenzátor v obvode striedavého prúdu pôsobí ako typ odporu s konečnou hodnotou. Tento odpor sa nazýva kapacitné.

Prax už dlho ukazuje, že množstvo striedavého prúdu pretekajúceho vodičom závisí od tvaru tohto vodiča a od magnetických vlastností prostredia okolo neho.Pri priamom drôte bude prúd najväčší a ak je ten istý drôt navinutý do cievky s veľkým počtom závitov, prúd bude menší.

A ak sa do tej istej cievky zavedie feromagnetické jadro, prúd sa ešte viac zníži. Preto drôt poskytuje striedavý prúd nielen s ohmickým (aktívnym) odporom, ale aj s dodatočným odporom, v závislosti od indukčnosti drôtu.Tento odpor je tzv. indukčné.

Jeho fyzikálny význam je, že meniaci sa prúd vo vodiči s určitou indukčnosťou iniciuje EMF samoindukcie v tomto vodiči, ktorá má tendenciu zabrániť zmenám prúdu, to znamená, že má tendenciu znižovať prúd. To je ekvivalentné zvýšeniu odporu drôtu.

Kapacita v obvode striedavého prúdu

Najprv si povedzme podrobnejšie o kapacitnom odpore. Predpokladajme, že kondenzátor s kapacitou C je pripojený k sínusovému zdroju striedavého prúdu, potom bude EMF tohto zdroja opísaná nasledujúcim vzorcom:

Pokles napätia na spojovacích vodičoch budeme ignorovať, pretože je zvyčajne veľmi malý a v prípade potreby ho možno zvážiť samostatne. Predpokladajme teraz, že napätie na doskách kondenzátora sa rovná napätiu zdroja striedavého prúdu. potom:

V každom danom okamihu závisí náboj na kondenzátore od jeho kapacity a napätia medzi jeho doskami. Potom, vzhľadom na známy zdroj, ktorý bol uvedený vyššie, získame výraz pre nájdenie náboja na doskách kondenzátora podľa zdrojového napätia:

Nech sa po nekonečne malý čas dt zmení náboj na kondenzátore o dq, potom potečie vodičmi zo zdroja ku kondenzátoru prúd I, ktorý sa rovná:

Hodnota aktuálnej amplitúdy sa bude rovnať:

Potom konečný výraz pre prúd bude:

Prepíšme aktuálny vzorec amplitúdy takto:

Tento pomer je Ohmov zákon, kde prevrátená hodnota súčinu uhlovej frekvencie a kapacity hrá úlohu odporu a je vlastne výrazom pre zistenie kapacity kondenzátora v sínusovom obvode striedavého prúdu:

To znamená, že kapacitný odpor je nepriamo úmerný uhlovej frekvencii prúdu a kapacite kondenzátora. Je ľahké pochopiť fyzický význam tejto závislosti.

Čím väčšia je kapacita kondenzátora v striedavom obvode a čím častejšie sa mení smer prúdu v tomto obvode, v konečnom dôsledku viac celkového náboja prejde za jednotku času cez prierez vodičov spájajúcich kondenzátor so zdrojom striedavého prúdu. To znamená, že prúd je úmerný súčinu kapacity a uhlovej frekvencie.

Vypočítajme napríklad kapacitu kondenzátora s elektrickou kapacitou 10 mikrofaradov pre sínusový obvod striedavého prúdu s frekvenciou 50 Hz:

Ak by bola frekvencia 5000 Hz, potom by rovnaký kondenzátor predstavoval odpor asi 3 ohmy.

Z vyššie uvedených vzorcov je zrejmé, že prúd a napätie v striedavom obvode s kondenzátorom sa vždy menia v rôznych fázach. Fáza prúdu vedie pred fázou napätia o pi / 2 (90 stupňov). To znamená, že maximálny prúd v čase existuje vždy o štvrť periódy skôr ako maximálne napätie. Naprieč kapacitným odporom teda prúd vedie napätie o štvrtinu časového úseku alebo o 90 stupňov vo fáze.

Vysvetlime si fyzikálny význam tohto javu.V prvom okamihu je kondenzátor úplne vybitý, takže najmenšie napätie, ktoré sa naň aplikuje, už pohybuje nábojmi na doskách kondenzátora a vytvára prúd.

Keď sa kondenzátor nabíja, napätie na jeho doskách sa zvyšuje, čo zabraňuje ďalšiemu toku náboja, takže prúd v obvode klesá napriek ďalšiemu zvyšovaniu napätia aplikovaného na dosky.

To znamená, že ak bol v počiatočnom okamihu prúd maximálny, potom keď napätie dosiahne svoje maximum po štvrtine periódy, prúd sa úplne zastaví.

Na začiatku periódy je prúd maximálny a napätie je minimálne a začína sa zvyšovať, ale po štvrtine periódy napätie dosiahne maximum, ale prúd už medzitým klesol na nulu. Ukazuje sa teda, že napätie predbieha napätie o štvrtinu periódy.

AC indukčný odpor

Teraz späť k indukčnému odporu. Predpokladajme, že cez cievku s indukčnosťou preteká striedavý sínusový prúd. Dá sa vyjadriť ako:

Prúd je spôsobený striedavým napätím aplikovaným na cievku. To znamená, že na cievke sa objaví EMF samoindukcie, ktorá je vyjadrená takto:

Opäť zanedbávame pokles napätia na vodičoch spájajúcich zdroj EMF s cievkou. Ich ohmický odpor je veľmi nízky.

Nech je striedavé napätie aplikované na cievku v ktoromkoľvek časovom okamihu úplne vyvážené vznikajúcim EMF samoindukcie, ktorý sa rovná jeho veľkosti, ale v opačnom smere:

Potom máme právo napísať:

Pretože amplitúda napätia aplikovaného na cievku je:

dostaneme:

Vyjadrime maximálny prúd takto:

Tento výraz je v podstate Ohmov zákon. Množstvo rovnajúce sa súčinu indukčnosti a uhlovej frekvencie tu zohráva úlohu odporu a nie je ničím iným ako indukčným odporom induktora:

Indukčný odpor je teda úmerný indukčnosti cievky a uhlovej frekvencii striedavého prúdu cez túto cievku.

Je to spôsobené tým, že indukčný odpor je spôsobený vplyvom samoindukčného EMF na zdrojové napätie, - samoindukčný EMF má tendenciu znižovať prúd a preto prináša odpor do obvodu. Veľkosť emf samoindukcie, ako je známe, je úmerná indukčnosti cievky a rýchlosti zmeny prúdu cez ňu.

Vypočítajme napríklad indukčný odpor cievky s indukčnosťou 1 H, ktorá je zahrnutá v obvode s prúdovou frekvenciou 50 Hz:

Ak by frekvencia gule bola 5000 Hz, potom by odpor tej istej cievky bol približne 31 400 ohmov.Pripomeňme, že ohmický odpor drôtu cievky je zvyčajne niekoľko ohmov.

Z vyššie uvedených vzorcov je zrejmé, že zmeny prúdu cievkou a napätia v nej sa vyskytujú v rôznych fázach a fáza prúdu je vždy menšia ako fáza napätia pri pi / 2. maximálny prúd nastáva o štvrtinu neskôr ako začiatok maximálneho napätia.

V indukčnom odpore prúd zaostáva za napätím o 90 stupňov v dôsledku brzdného účinku samoindukovaného EMF, čo zabraňuje zmene prúdu (zvýšenie aj zníženie), takže maximálny prúd sa v obvode s cievkou pozoruje neskôr než je maximálne napätie.

Kombinovaná činnosť cievky a kondenzátora

Ak zapojíte cievku s kondenzátorom do série s obvodom striedavého prúdu, potom napätie cievky posunie napätie kondenzátora v čase o polovicu periódy, to znamená o 180 stupňov vo fáze.

Kapacitný a indukčný odpor sa nazývajú reaktanty… Energia sa nevynakladá pri reaktívnom odpore ako pri aktívnom odpore. Energia uložená v kondenzátore sa periodicky vracia späť do zdroja, keď elektrické pole v kondenzátore zmizne.

Rovnako je to aj s cievkou: keďže magnetické pole cievky je vytvárané prúdom, energia sa v nej počas jednej štvrtiny periódy akumuluje a počas ďalšej štvrtiny periódy sa vracia späť do zdroja. V tomto článku sme hovorili o sínusovom striedavom prúde, pre ktorý sa tieto predpisy prísne dodržiavajú.

V AC sínusových obvodoch sa nazývajú jadrové induktory dusivýsa tradične používajú na obmedzenie prúdu. Ich výhodou oproti reostatom je, že energia sa nerozptyľuje vo veľkých množstvách ako teplo.