Kirchhoffove zákony – vzorce a príklady použitia

Kirchhoffove zákony stanovujú vzťah medzi prúdmi a napätiami v rozvetvených elektrických obvodoch akéhokoľvek typu. Kirchhoffove zákony majú v elektrotechnike mimoriadny význam pre svoju všestrannosť, pretože sú vhodné na riešenie akéhokoľvek elektrického problému. Kirchhoffove zákony platia pre lineárne a nelineárne obvody s konštantným a striedavým napätím a prúdom.

Prvý Kirchhoffov zákon vyplýva zo zákona zachovania náboja. Spočíva v tom, že algebraický súčet prúdov konvergujúcich v každom uzle je rovný nule.

kde je počet prúdov zlučujúcich sa v danom uzle. Napríklad pre uzol elektrického obvodu (obr. 1) možno rovnicu podľa prvého Kirchhoffovho zákona zapísať v tvare I1 — I2 + I3 — I4 + I5 = 0

Ryža. 1

V tejto rovnici sa predpokladá, že prúdy smerované do uzla sú kladné.

Vo fyzike je prvým Kirchhoffovým zákonom zákon kontinuity elektrického prúdu.

Druhý Kirchhoffov zákon: algebraický súčet úbytku napätia v jednotlivých sekciách uzavretého obvodu, ľubovoľne zvolený v zložitom rozvetvenom obvode, sa rovná algebraickému súčtu EMF v tomto obvode.

kde k je počet zdrojov EMP; m- počet vetiev v uzavretej slučke; Ii, Ri- prúd a odpor tejto vetvy.

Ryža. 2

Takže pre obvod s uzavretou slučkou (obr. 2) E1 — E2 + E3 = I1R1 — I2R2 + I3R3 — I4R4

Poznámka k znamienkam výslednej rovnice:

1) EMF je kladné, ak sa jeho smer zhoduje so smerom ľubovoľne zvoleného bypassu okruhu;

2) pokles napätia v rezistore je kladný, ak sa smer prúdu v ňom zhoduje so smerom bypassu.

Fyzicky druhý Kirchhoffov zákon charakterizuje rovnováhu napätí v každom obvode obvodu.

Výpočet rozvetveného obvodu pomocou Kirchhoffových zákonov

Metóda Kirchhoffovho zákona spočíva v riešení sústavy rovníc zostavených podľa prvého a druhého Kirchhoffovho zákona.

Metóda spočíva v zostavovaní rovníc podľa prvého a druhého Kirchhoffovho zákona pre uzly a obvody elektrického obvodu a riešení týchto rovníc s cieľom určiť neznáme prúdy vo vetvách a podľa nich napätia. Preto sa počet neznámych rovná počtu vetiev, preto musí byť vytvorený rovnaký počet nezávislých rovníc podľa prvého a druhého Kirchhoffovho zákona.

Počet rovníc, ktoré možno vytvoriť na základe prvého zákona, sa rovná počtu reťazových uzlov a iba (y — 1) rovnice sú od seba nezávislé.

Nezávislosť rovníc je zabezpečená výberom uzlov. Typicky sa uzly vyberajú tak, že každý nasledujúci uzol sa líši od susedných uzlov aspoň jednou vetvou.Zvyšné rovnice sú formulované podľa druhého Kirchhoffovho zákona pre nezávislé obvody, t.j. počet rovníc b — (y — 1) = b — y +1.

Slučka sa nazýva nezávislá, ak obsahuje aspoň jednu vetvu, ktorá nie je zahrnutá v iných slučkách.

Zostavme sústavu Kirchhoffových rovníc pre elektrický obvod (obr. 3). Diagram obsahuje štyri uzly a šesť vetiev.

Preto podľa prvého Kirchhoffovho zákona skladáme y — 1 = 4 — 1 = 3rovníc a k druhému b — y + 1 = 6 — 4 + 1 = 3 tiež tri rovnice.

Náhodne volíme kladné smery prúdov vo všetkých vetvách (obr. 4). Smer prechodu vrstevníc volíme v smere hodinových ručičiek.

Ryža. 3

Potrebný počet rovníc zostavíme podľa prvého a druhého Kirchhoffovho zákona

Výsledný systém rovníc je riešený s ohľadom na prúdy , Ak pri výpočte prúd vo vetve ukázal mínus, potom je jeho smer opačný ako predpokladaný smer.

Diagram potenciálu — Toto je grafické znázornenie druhého Kirchhoffovho zákona, ktorý sa používa na kontrolu správnosti výpočtov v lineárnych odporových obvodoch. Pre obvod bez prúdových zdrojov sa nakreslí potenciálny diagram a potenciál bodov na začiatku a na konci diagramu by mal byť rovnaký.

Zvážte slučku abcda obvodu znázorneného na obr. 4. Vo vetve ab medzi rezistorom R1 a EMF E1 označíme prídavný bod k.

Ryža. 4. Náčrt pre zostavenie diagramu potenciálu

Predpokladá sa, že potenciál každého uzla je nulový (napríklad ? a = 0), vyberte obtok slučky a určte potenciál bodov slučky: ? a = 0,? k = ? a — I1R1, ?b =?k + E1,? c =Ab-I2R2,Ad=? c-E2,a =? d + I3R3 = 0

Pri konštrukcii potenciálneho diagramu je potrebné vziať do úvahy, že odpor EMF je nulový (obr. 5).

Ryža. 5. Diagram potenciálu

Kirchhoffove zákony v komplexnej forme

Pre obvody so sínusovým prúdom sú Kirchhoffove zákony formulované rovnakým spôsobom ako pre obvody s jednosmerným prúdom, ale iba pre komplexné hodnoty prúdov a napätí.

Prvý Kirchhoffov zákon: „Algebraický súčet komplexov prúdu v uzle elektrického obvodu sa rovná nule“

Druhý Kirchhoffov zákon: «V akomkoľvek uzavretom obvode elektrického obvodu sa algebraický súčet komplexného EMF rovná algebraickému súčtu komplexných napätí na všetkých pasívnych prvkoch tohto obvodu.»