Výpočty na zlepšenie účinníka v jednofázovej sieti

V striedavej sieti takmer vždy dochádza k fázovému posunu medzi napätím a prúdom, pretože sú na ňu napojené indukčnosti - transformátory, tlmivky a hlavne asynchrónne motory a kondenzátory - káble, synchrónne kompenzátory atď.

Pozdĺž reťaze označenej tenkou čiarou na obr. 1 prechádza výsledný prúd I s fázovým posunom φ voči napätiu (obr. 2). Prúd I pozostáva z aktívnej zložky Ia a reaktívneho (magnetizujúceho) IL. Medzi zložkami la a IL je fázový posun o 90°.

Krivky svorkového napätia zdroja U, účinnej látky Ia a magnetizačného prúdu IL sú na obr. 3.

V tých častiach obdobia, keď sa zvyšuje prúd I, sa zvyšuje aj magnetická energia poľa cievky. Vtedy sa elektrická energia premení na magnetickú energiu. Keď sa prúd zníži, magnetická energia poľa cievky sa premení na elektrickú energiu a privedie sa späť do elektrickej siete.

Pri aktívnom odpore sa elektrická energia premieňa na teplo alebo svetlo a v motore na mechanickú energiu. To znamená, že aktívny odpor a motor premieňajú elektrickú energiu na tepelnú, respektíve mechanickú energiu cievka (indukčnosť) alebo kondenzátor (kondenzátor) nespotrebováva elektrickú energiu, pretože v momente koagulácie magnetického a elektrického poľa sa úplne vracia do elektrickej siete.

Ryža. 1.

Ryža. 2.

Ryža. 3.

Čím väčšia je indukčnosť cievky (pozri obr. 1), tým väčší bude prúd IL a fázový posun (obr. 2). Pri väčšom fázovom posune je účinník cosφ a činný (užitočný) výkon menší (P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ).

Pri rovnakom celkovom výkone (S = U ∙ I VA), ktorý dáva napríklad generátor do siete, bude činný výkon P menší pri väčšom uhle φ, t.j. pri nižšom účinníku cosφ.

Prierez vodičov vinutia musí byť navrhnutý pre prijímaný prúd I. Preto je túžbou elektrotechnikov (energetických inžinierov) znížiť fázový posun, čo vedie k zníženiu prijímaného prúdu I.

Jednoduchý spôsob, ako znížiť fázový posun, teda zvýšiť účinník, je zapojiť kondenzátor paralelne s indukčným odporom (obr. 1, obvod je zakrúžkovaný hrubou čiarou). Smer kapacitného prúdu IC je opačný ako smer magnetizačného prúdu cievky IL. Pri určitej voľbe kapacity C je prúd IC = IL, to znamená, že v obvode bude rezonancia, obvod sa bude správať, ako keby tam nebol kapacitný alebo indukčný odpor, to znamená, že v obvode je len aktívny odpor. obvode.V tomto prípade sa zdanlivý výkon rovná aktívnemu výkonu P:

S = P; U ∙ I = U ∙ Ia,

z čoho vyplýva, že I = Ia a cosφ = 1.

Pri rovnakých prúdoch IL = IC, t.j. rovnakých odporoch XL = XC = ω ∙ L = 1⁄ (ω ∙ C), bude cosφ = 1 a fázový posun kompenzovaný.

Schéma na obr. 2 ukazuje, ako pridanie prúdu IC k výslednému prúdu I obráti zmenu. Pri pohľade na uzavretý obvod L a C môžeme povedať, že cievka je zapojená do série s kondenzátorom a prúdy IC a IL tečú jeden po druhom. Striedavo nabíjaný a vybíjaný kondenzátor poskytuje v cievke magnetizačný prúd Iμ = IL = IC, ktorý sieť nespotrebováva. Kondenzátor je typ AC batérie na magnetizáciu cievky a nahradenie mriežky, čo znižuje alebo eliminuje fázový posun.

Schéma na obr. 3 polperiodické zatienené plochy predstavujú energiu magnetického poľa transformujúcu sa na energiu elektrického poľa a naopak.

Pri paralelnom zapojení kondenzátora so sieťou alebo motorom sa výsledný prúd I zníži na hodnotu činnej zložky Ia (pozri obr. 2) Zapojením kondenzátora do série s cievkou a napájaním sa dosiahne kompenzácia možno dosiahnuť aj fázový posun. Sériové zapojenie sa nepoužíva na kompenzáciu cosφ, pretože vyžaduje viac kondenzátorov ako paralelné zapojenie.

Príklady 2-5 nižšie zahŕňajú výpočty hodnoty kapacity na čisto vzdelávacie účely. V praxi sa kondenzátory objednávajú nie na základe kapacity, ale podľa jalového výkonu.

Na kompenzáciu jalového výkonu zariadenia zmerajte U, I a vstupný výkon P.Podľa nich určíme účinník zariadenia: cosφ1 = P / S = P / (U ∙ I), ktorý by sa mal zlepšiť na cosφ2> cosφ1.

Zodpovedajúce jalové výkony pozdĺž mocninových trojuholníkov budú Q1 = P ∙ tanφ1 a Q2 = P ∙ tanφ2.

Kondenzátor musí kompenzovať rozdiel jalového výkonu Q = Q1-Q2 = P ∙ (tanφ1-tanφ2).

Príklady

1. Jednofázová elektrocentrála v malej elektrárni je navrhnutá na výkon S = 330 kVA pri napätí U = 220 V. Aký najväčší sieťový prúd dokáže elektrocentrála poskytnúť? Aký činný výkon generuje generátor s čisto aktívnou záťažou, to znamená s cosφ = 1 a s aktívnou a indukčnou záťažou, ak cosφ = 0,8 a 0,5?

a) V prvom prípade môže generátor poskytnúť maximálny prúd I = S / U = 330 000 / 220 = 1 500 A.

Aktívny výkon generátora pri aktívnom zaťažení (dosky, lampy, elektrické rúry, keď nie je fázový posun medzi U a I, t.j. pri cosφ = 1)

P = U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 1 = 330 kW.

Keď cosφ = 1, použije sa plný výkon S generátora vo forme aktívneho výkonu P, to znamená P = S.

b) V druhom prípade s aktívnym a indukčným, t.j. zmiešané záťaže (svietidlá, transformátory, motory), dôjde k fázovému posunu a celkový prúd I bude obsahovať okrem aktívnej zložky aj magnetizačný prúd (pozri obr. 2). Pri cosφ = 0,8 bude činný výkon a činný prúd:

Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,8 = 1200 A;

P = U ∙ I ∙ cosφ = U ∙ Ia = 220 ∙ 1500 ∙ 0,8 = 264 kW.

Pri cosφ = 0,8 nie je generátor zaťažený na plný výkon (330 kW), hoci vinutím a spojovacími vodičmi preteká prúd I = 1500 A a ohrieva ich.Mechanický výkon dodávaný na hriadeľ generátora sa nesmie zvyšovať, inak sa prúd zvýši na nebezpečnú hodnotu v porovnaní s tou, na ktorú je vinutie dimenzované.

c) V treťom prípade s cosφ = 0,5 zvýšime indukčnú záťaž ešte viac v porovnaní s aktívnou záťažou P = U ∙ I ∙ cosφ = 220 ∙ 1500 ∙ 0,5 = 165 kW.

Pri cosφ = 0,5 je generátor využitý len na 50 %. Prúd má stále hodnotu 1500 A, ale z toho sa na užitočnú prácu používa iba Ia = I ∙ cosφ = 1500 ∙ 0,5 = 750 A.

Zložka magnetizačného prúdu Iμ = I ∙ sinφ = 1500 ∙ 0,866 = 1299 A.

Tento prúd musí byť kompenzovaný kondenzátorom pripojeným paralelne ku generátoru alebo spotrebiču, aby generátor mohol dodávať 330 kW namiesto 165 kW.

2. Jednofázový motor vysávača má užitočný výkon P2 = 240 W, napätie U = 220 V, prúd I = 1,95 A a η = 80 %. Je potrebné určiť účinník motora cosφ, jalový prúd a kapacita kondenzátora, ktorá vyrovnáva cosφ na jednotku.

Dodávaný výkon elektromotora je P1 = P2 / 0,8 = 240 / 0,8 = 300 W.

Zdanlivý výkon S = U ∙ I = 220 ∙ 1,95 = 429 VA.

Účiník cosφ = P1 / S = 300 / 429≈0,7.

Reaktívny (magnetizačný) prúd Iр = I ∙ sinφ = 1,95 ∙ 0,71 = 1,385 A.

Aby cosφ bolo rovné jednotke, musí byť prúd kondenzátora rovný magnetizačnému prúdu: IC = Ip; IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C = Ir.

Preto je hodnota kapacity kondenzátora pri f = 50 Hz C = Iр / (U ∙ ω) = 1,385 / (220 ∙ 2 ∙ π ∙ 50) = (1385 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69. 20 μF.

Keď je k motoru paralelne pripojený kondenzátor 20 μF, účinník (cosφ) motora bude 1 a sieť bude spotrebovať iba aktívny prúd Ia = I ∙ cosφ = 1,95 ∙ 0,7 = 1,365 A.

3. Jednofázový asynchrónny motor s užitočným výkonom P2 = 2 kW pracuje pri napätí U = 220 V a frekvencii 50 Hz. Účinnosť motora je 80 % a cosφ = 0,6. Ktorá skupina kondenzátorov by mala byť pripojená k motoru, aby bol cosφ1 = 0,95?

Príkon motora P1 = P2 / η = 2000 / 0,8 = 2500 W.

Výsledný prúd spotrebovaný motorom pri cosφ = 0,6 sa vypočíta na základe celkového výkonu:

S = U ∙ I = P1 / cosφ; I = P1 / (U ∙ cosφ) = 2500 / (220 ∙ 0,6) = 18,9 A.

Požadovaný kapacitný prúd IC je určený na základe obvodu na obr. 1 a diagramy na obr. 2. Diagram na obr.1 predstavuje indukčný odpor vinutia motora s paralelne k nemu zapojeným kondenzátorom. Z diagramu na obr. 2 sa obrátime na schému na obr. 4, kde celkový prúd I po pripojení kondenzátora bude mať menší posun φ1 a hodnotu zníženú na I1.

Ryža. 4.

Výsledný prúd I1 so zlepšeným cosφ1 bude: I1 = P1 / (U ∙ cosφ1) = 2500 / (220 ∙ 0,95) = 11,96 A.

V diagrame (obr. 4) predstavuje segment 1–3 hodnotu jalového prúdu IL pred kompenzáciou; je kolmý na vektor napätia U. Segment 0-1 je aktívny prúd motora.

Fázový posun sa zníži na hodnotu φ1, ak magnetizačný prúd IL klesne na hodnotu segmentu 1-2. Toto sa stane, keď je na svorky motora pripojený kondenzátor, smer prúdu IC je opačný ako prúd IL a veľkosť sa rovná segmentu 3–2.

Jeho hodnota IC = I ∙ sinφ-I1 ∙ sinφφ1.

Podľa tabuľky goniometrických funkcií nájdeme hodnoty sínusov zodpovedajúce cosφ = 0,6 a cosφ1 = 0,95:

IC = 18,9 ∙ 0,8-11,96 ∙ 0,31 = 15,12-3,7 = 11,42 A.

Na základe hodnoty IC určíme kapacitu banky kondenzátorov:

IC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C; C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 11,42 / (220 ∙ π ∙ 100) = (11420 ∙ 10 ^ (- 6)) / 69,08≈165 μF.

Po pripojení batérie kondenzátorov s celkovou kapacitou 165 μF k motoru sa účinník zlepší na cosφ1 = 0,95. V tomto prípade motor stále spotrebúva magnetizačný prúd I1sinφ1 = 3,7 A. V tomto prípade je aktívny prúd motora v oboch prípadoch rovnaký: Ia = I ∙ cosφ = I1 cosφ1 = 11,35 A.

4. Elektráreň s výkonom P = 500 kW pracuje pri cosφ1 = 0,6, čo treba zlepšiť na 0,9. Pre aký jalový výkon je potrebné objednať kondenzátory?

Jalový výkon pri φ1 Q1 = P ∙ tanφ1 .

Podľa tabuľky goniometrických funkcií cosφ1 = 0,6 zodpovedá tanφ1 = 1,327. Jalový výkon, ktorý zariadenie spotrebuje z elektrárne je: Q1 = 500 ∙ 1,327 = 663,5 kvar.

Po kompenzácii zlepšeným cosφ2 = 0,9 bude zariadenie spotrebovávať menej jalového výkonu Q2 = P ∙ tanφ2.

Zlepšený cosφ2 = 0,9 zodpovedá tanφ2 = 0,484 a jalový výkon Q2 = 500 ∙ 0,484 = 242 kvar.

Kondenzátory musia pokryť rozdiel jalového výkonu Q = Q1-Q2 = 663,5-242 = 421,5 kvar.

Kapacita kondenzátora je určená vzorcom Q = Iр ∙ U = U / xC ∙ U = U ^ 2: 1 / (ω ∙ C) = U ^ 2 ∙ ω ∙ C;

C = Q: ω ∙ U ^ 2 = P ∙ (tanφ1 — tanφ2): ω ∙ U ^ 2.