Zmiešané zapojenie a zložité elektrické obvody

V elektrických obvodoch je celkom bežné zmiešané zapojenie, ktoré je kombináciou sériového a paralelného zapojenia. Ak vezmeme napríklad tri zariadenia, potom sú možné dva varianty zmiešaného zapojenia. V jednom prípade sú dve zariadenia zapojené paralelne a tretie je k nim pripojené sériovo (obr. 1, a).

Takýto obvod má dve sekcie zapojené do série, z ktorých jedna je paralelné pripojenie. Podľa inej schémy sú dve zariadenia zapojené do série a tretie je s nimi spojené paralelne (obr. 1, b). Tento obvod by sa mal považovať za paralelné pripojenie, kde jedna vetva je sama osebe sériovým pripojením.

Pri väčšom počte zariadení môžu existovať rôzne, zložitejšie zmiešané schémy zapojenia. Niekedy existujú zložitejšie obvody obsahujúce niekoľko zdrojov EMF.

Ryža. 1. Zmiešané zapojenie rezistorov

Existujú rôzne metódy na výpočet zložitých obvodov. Najbežnejšou z nich je aplikácia Druhý Kirchhoffov zákon... Vo svojej najvšeobecnejšej forme tento zákon uvádza, že v každej uzavretej slučke sa algebraický súčet EMF rovná algebraickému súčtu poklesu napätia.

Je potrebné vziať algebraický súčet, pretože EMF pôsobiace voči sebe navzájom alebo poklesy napätia vytvorené opačne smerovanými prúdmi majú rôzne znaky.

Pri výpočte zložitého obvodu sú vo väčšine prípadov známe odpory jednotlivých sekcií obvodu a EMF zahrnutých zdrojov. Na nájdenie prúdov v súlade s druhým Kirchhoffovým zákonom musia byť formulované rovnice s uzavretou slučkou, v ktorých sú prúdy neznáme veličiny. K týmto rovniciam je potrebné pridať rovnice pre body vetvenia, zostavené podľa prvého Kirchhoffovho zákona. Riešením tohto systému rovníc určujeme prúdy. Samozrejme, pre zložitejšie schémy sa táto metóda ukazuje ako dosť ťažkopádna, pretože je potrebné vyriešiť systém rovníc s veľkým počtom neznámych.

Aplikáciu druhého Kirchhoffovho zákona možno ukázať na nasledujúcich jednoduchých príkladoch.

Príklad 1. Je uvedený elektrický obvod (obr. 2). Zdroje EMF sa rovnajú E1 = 10 V a E2 = 4 V, a vnútorný odpor r1 = 2 ohmy a r2 = 1 ohmy. EMP zdrojov pôsobia voči sebe navzájom. Záťažový odpor R = 12 Ohm. Nájdite prúd I v obvode.

Ryža. 2. Elektrický obvod s dvomi navzájom spojenými zdrojmi

Odpoveď. Keďže v tomto prípade existuje iba jedna uzavretá slučka, vytvoríme jedinú rovnicu: E1 — E2 = IR + Ir1 + Ir2.

Na ľavej strane máme algebraický súčet EMF a na pravej strane súčet poklesu napätia vytvoreného prúdom Iz všetkých sériovo zapojených sekcií R, r1 a r2.

V opačnom prípade môže byť rovnica napísaná v tomto tvare:

E1 – E2 = I (R = r1 + r2)

alebo I = (E1 – E2) / (R + r1 + r2)

Dosadením číselných hodnôt dostaneme: I = (10 — 4)/(12 + 2 + 1) = 6/15 = 0,4 A.

Tento problém sa, samozrejme, dá vyriešiť na základe Ohmov zákon pre celý obvodVzhľadom na to, že keď sú dva zdroje EMF navzájom spojené, efektívne EMF sa rovná rozdielu E1- E2, celkový odpor obvodu je súčtom odporov všetkých pripojených zariadení.

Príklad 2. Zložitejšia schéma je znázornená na obr. 3.

Ryža. 3. Paralelná prevádzka zdrojov s rôznymi EMP

Na prvý pohľad to vyzerá celkom jednoducho, dva zdroje (berie sa napríklad DC generátor a akumulátor) sú zapojené paralelne a je k nim pripojená žiarovka. EMF a vnútorný odpor zdrojov sú rovnaké: E1 = 12 V, E2 = 9 V, r1 = 0,3 Ohm, r2 = 1 Ohm. Odpor žiarovky R = 3 Ohm Na svorkách zdroja je potrebné nájsť prúdy I1, I2, I a napätie U.

Keďže EMF E1 je viac ako E2, v tomto prípade generátor E1 samozrejme nabíja batériu a súčasne napája žiarovku. Zostavme rovnice podľa druhého Kirchhoffovho zákona.

Pre obvod pozostávajúci z oboch zdrojov platí E1 — E2 = I1rl = I2r2.

Rovnica pre obvod pozostávajúci z generátora E1 a žiarovky je E1 = I1rl + I2r2.

Nakoniec v obvode, ktorý obsahuje batériu a žiarovku, sú prúdy nasmerované k sebe, a preto E2 = IR — I2r2.Tieto tri rovnice nestačia na určenie prúdov, pretože iba dve z nich sú nezávislé a tretiu je možné získať z ostatných dvoch. Preto musíte vziať dve z týchto rovníc a ako tretiu napísať rovnicu podľa prvého Kirchhoffovho zákona: I1 = I2 + I.

Dosadením číselných hodnôt veličín v rovniciach a ich spoločným riešením dostaneme: I1= 5 A, Az2 = 1,5 A, Az = 3,5 A, U = 10,5 V.

Napätie na svorkách generátora je o 1,5 V menšie ako jeho EMF, pretože prúd 5 A vytvára stratu napätia 1,5 V pri vnútornom odpore r1 = 0,3 Ohm. Napätie na svorkách batérie je však o 1,5 V väčšie ako jej emf, pretože batéria sa nabíja prúdom rovným 1,5 A. Tento prúd vytvára pokles napätia o 1,5 V na vnútornom odpore batérie ( r2 = 1 Ohm) , pridáva sa do EMF.

Nemali by ste si myslieť, že stres U bude vždy aritmetickým priemerom E1 a E2, ako sa ukázalo v tomto konkrétnom prípade. Dá sa len namietať, že U musí v každom prípade ležať medzi E1 a E2.