Prúd a napätie s paralelným, sériovým a zmiešaným zapojením

Skutočné elektrické obvody najčastejšie neobsahujú jeden vodič, ale niekoľko vodičov, ktoré sú nejakým spôsobom navzájom spojené. Vo svojej najjednoduchšej forme elektrický obvod existuje len "vstup" a "výstup", teda dva výstupy na pripojenie k iným vodičom, cez ktoré má náboj (prúd) schopnosť tiecť do obvodu a opustiť obvod. Pri ustálenom prúde v obvode budú hodnoty vstupného a výstupného prúdu rovnaké.

Ak sa pozriete na elektrický obvod, ktorý obsahuje niekoľko rôznych vodičov, a vezmete do úvahy dvojicu bodov (vstup a výstup), potom v zásade možno zvyšok obvodu považovať za jeden rezistor (v zmysle jeho ekvivalentného odporu ).

S týmto prístupom hovoria, že ak prúd I je prúd v obvode a napätie U je koncové napätie, to znamená rozdiel v elektrických potenciáloch medzi „vstupným“ a „výstupným“ bodom, potom pomer U / I možno považovať za hodnotu ekvivalentného odporu R obvodu úplne.

Ak Ohmov zákon je splnený, ekvivalentný odpor sa dá vypočítať pomerne jednoducho.

Prúd a napätie so sériovým zapojením vodičov

V najjednoduchšom prípade, keď sú dva alebo viac vodičov zapojených do sériového obvodu, prúd v každom vodiči bude rovnaký a napätie medzi „výstupom“ a „vstupom“, to znamená na svorkách celého obvodu, sa bude rovnať súčtu napätí v rezistoroch, ktoré tvoria obvod. A keďže Ohmov zákon platí pre každý z rezistorov, môžeme napísať:

Pre sériové pripojenie vodičov sú teda charakteristické nasledujúce vzory:

• Na zistenie celkového odporu obvodu sa pridajú odpory drôtov, ktoré tvoria obvod;

• Prúd cez obvod sa rovná prúdu cez každý z drôtov, ktoré tvoria obvod;

• Napätie na svorkách obvodu sa rovná súčtu napätí v každom z drôtov, ktoré tvoria obvod.

Prúd a napätie s paralelným zapojením vodičov

Keď je niekoľko vodičov zapojených paralelne medzi sebou, napätie na svorkách takéhoto obvodu je napätie každého z vodičov, ktoré tvoria obvod.

Napätia všetkých vodičov sú navzájom rovnaké a rovnajú sa použitému napätiu (U). Prúd cez celý obvod – na „vstupe“ a „výstupe“ – sa rovná súčtu prúdov v každej z vetiev obvodu, ktoré sú paralelne kombinované a tvoria tento obvod. Keď vieme, že I = U / R, dostaneme, že:

Pre paralelné pripojenie vodičov sú teda charakteristické nasledujúce vzory:

• Ak chcete zistiť celkový odpor obvodu, pridajte prevrátené hodnoty odporov vodičov, ktoré tvoria obvod;

• Prúd cez obvod sa rovná súčtu prúdov cez každý z drôtov tvoriacich obvod;

• Napätie na svorkách obvodu sa rovná napätiu na každom z drôtov, ktoré tvoria obvod.

Ekvivalentné obvody jednoduchých a zložitých (kombinovaných) obvodov

Vo väčšine prípadov elektrické schémy predstavujúce kombinované pripojenie vodičov umožňujú postupné zjednodušenie.

Skupiny sériovo zapojených a paralelných častí obvodu sú nahradené ekvivalentnými odpormi podľa vyššie uvedeného princípu, pričom sa krok za krokom vypočítajú ekvivalentné odpory častí a potom sa privedú na jednu ekvivalentnú hodnotu odporu celého obvodu.

A ak sa na prvý pohľad zdá obvod dosť mätúci, potom, zjednodušene krok za krokom, sa dá rozložiť na menšie obvody sériovo a paralelne zapojených vodičov, a tak sa to nakoniec výrazne zjednoduší.

Medzitým nie je možné všetky schémy zjednodušiť takýmto jednoduchým spôsobom. Zdanlivo jednoduchý "mostový" obvod drôtov sa týmto spôsobom nedá skúmať. Tu by malo platiť niekoľko pravidiel:

• Pre každý odpor je splnený Ohmov zákon;

• V každom uzle, teda v bode konvergencie dvoch alebo viacerých prúdov, je algebraický súčet prúdov nula: súčet prúdov tečúcich do uzla sa rovná súčtu prúdov tečúcich z uzla (Kirchhoffovo prvé pravidlo);

• Súčet napätí na úsekoch obvodu pri obchádzaní každej cesty od «vstupu» k «výstupu» sa rovná napätiu aplikovanému na obvod (druhý Kirchhoffov zákon).

Mostové drôty

Aby sme zvážili príklad použitia vyššie uvedených pravidiel, vypočítame obvod zostavený z drôtov kombinovaných v mostovom obvode. Aby výpočty neboli príliš komplikované, budeme predpokladať, že niektoré odpory drôtov sa navzájom rovnajú.

Označme smery prúdov I, I1, I2, I3 na ceste od „vstupu“ k obvodu - k „výstupu“ obvodu. Je vidieť, že obvod je symetrický, takže prúdy cez rovnaké odpory sú rovnaké, preto ich budeme označovať rovnakými symbolmi. V skutočnosti, ak zmeníte «vstup» a «výstup» okruhu, potom okruh bude na nerozoznanie od originálu.

Pre každý uzol môžete napísať prúdové rovnice, na základe toho, že súčet prúdov tečúcich do uzla sa rovná súčtu prúdov tečúcich z uzla (zákon zachovania elektrického náboja), dostanete dve rovnice:

Ďalším krokom je zapísanie rovníc pre súčty napätí pre jednotlivé úseky obvodu, keď rôznymi spôsobmi prechádzate po obvode od vstupu k výstupu. Keďže obvod je v tomto príklade symetrický, postačujú dve rovnice:

V procese riešenia systému lineárnych rovníc sa získa vzorec na zistenie veľkosti prúdu I medzi "vstupnými" a "výstupnými" svorkami na základe špecifikovaného napätia U aplikovaného na obvod a odporov vodičov. :

A pre celkový ekvivalentný odpor obvodu, na základe skutočnosti, že R = U / I, platí vzorec:

Môžete dokonca skontrolovať správnosť riešenia, napríklad tým, že vediete k medzným a špeciálnym prípadom hodnôt odporu:

Teraz viete, ako nájsť prúd a napätie pre paralelné, sériové, zmiešané a dokonca aj spojovacie vodiče pomocou Ohmovho zákona a Kirchhoffových pravidiel. Tieto princípy sú veľmi jednoduché a aj ten najzložitejší elektrický obvod sa s ich pomocou nakoniec zredukuje na elementárnu formu pomocou niekoľkých jednoduchých matematických operácií.