Trojfázové elektrické obvody – história, zariadenie, charakteristiky napätia, prúdu a výkonu

Krátky historický príbeh

Historicky prvý opísal fenomén rotujúceho magnetického poľa Nikola Teslaa za dátum tohto objavu sa považuje 12. október 1887, čas, keď vedci podali patentové prihlášky týkajúce sa technológie indukčného motora a prenosu energie. 1. mája 1888 v Spojených štátoch Tesla získa svoje hlavné patenty — na vynález viacfázových elektrických strojov (vrátane asynchrónneho elektromotora) a na systémy na prenos elektrickej energie pomocou viacfázového striedavého prúdu.

Podstatou Teslovho inovatívneho prístupu k tejto záležitosti bol jeho návrh vybudovať celý reťazec výroby, prenosu, distribúcie a využívania elektriny ako jeden viacfázový systém striedavého prúdu, vrátane generátora, prenosového vedenia a motora na striedavý prúd, ktorý Tesla potom nazval „ indukcia"...

Na európskom kontinente paralelne s vynálezcovskou činnosťou Tesly riešil podobný problém Michail Osipovič Dolivo-Dobrovolskij, ktorého práca bola zameraná na optimalizáciu metódy pre rozsiahle využitie elektriny.

Na základe technológie dvojfázového prúdu Nikolu Teslu Michail Osipovič nezávisle vyvinul trojfázový elektrický systém (ako špeciálny prípad viacfázového systému) a asynchrónny elektromotor s dokonalým dizajnom - s rotorom «veverička». Michail Osipovič by dostal patent na motor 8. marca 1889 v Nemecku.

Trojfázová sieť cez Dolivo-Dobrovolski je postavený na rovnakom princípe ako Tesla: trojfázový generátor premieňa mechanickú energiu na elektrickú, symetrické EMF sa privádza k spotrebiteľom cez elektrické vedenie, zatiaľ čo spotrebitelia sú trojfázové motory alebo jednofázové záťaže (ako sú žiarovky) .

Trojfázové obvody striedavého prúdu sa stále používajú na výrobu, prenos a distribúciu elektrickej energie. Tieto obvody, ako naznačuje ich názov, pozostávajú z každého z troch elektrických podobvodov, v každom z nich pracuje sínusový EMF. Tieto EMP sú generované zo spoločného zdroja, majú rovnaké amplitúdy, rovnaké frekvencie, ale sú navzájom mimo fázy o 120 stupňov alebo 2/3 pi (jedna tretina periódy).

Každý z troch okruhov trojfázového systému sa nazýva fáza: prvá fáza - fáza "A", druhá fáza - fáza "B", tretia fáza - fáza "C".

Začiatok týchto fáz je označený písmenami A, B a C a konce fáz sú označené X, Y a Z.Tieto systémy sú ekonomické v porovnaní s jednofázovými; možnosť jednoduchého získania rotujúceho magnetického poľa statora pre motor, prítomnosť dvoch napätí na výber - lineárne a fázové.

Trojfázový generátor a asynchrónne motory

takže, trojfázový generátor je synchrónny elektrický stroj navrhnutý na vytvorenie troch harmonických emfs o 120 stupňov mimo fázy (v skutočnosti v čase) vzhľadom na seba.

Na tento účel je na stator generátora namontované trojfázové vinutie, v ktorom každá fáza pozostáva z niekoľkých vinutí a magnetická os každej „fázy“ statorového vinutia je fyzicky otočená v priestore o tretinu. kruhu vzhľadom na ostatné dve «fázy» .

Toto usporiadanie vinutí umožňuje získať systém trojfázového EMF počas otáčania rotora. Rotor je tu permanentný elektromagnet budený prúdom budiacej cievky umiestnenej na ňom.

Turbína v elektrárni otáča rotor konštantnou rýchlosťou, magnetické pole rotora sa s ním otáča, siločiary magnetického poľa pretínajú drôty vinutia statora, v dôsledku čoho vzniká systém indukovaného sínusového EMF s rovnakou frekvenciou. ( 50 Hz), posunuté jeden voči druhému v čase o tretinu periódy.

Amplitúda EMF je určená indukciou magnetického poľa rotora a počtom závitov vo vinutí statora a frekvencia je určená uhlovou rýchlosťou otáčania rotora. Ak vezmeme počiatočnú fázu vinutia A rovnú nule, potom pre symetrické trojfázové EMF môžete písať vo forme trigonometrických funkcií (fáza v radiánoch a stupňoch):

Okrem toho je možné zaznamenať efektívne hodnoty EMF v komplexnej forme, ako aj zobraziť súbor okamžitých hodnôt v grafickej forme (pozri obrázok 2):

Vektorové diagramy odrážajú vzájomné posunutie fáz troch EMF systému a v závislosti od smeru otáčania rotora generátora sa bude smer otáčania fázy líšiť (dopredu alebo dozadu). V súlade s tým bude smer otáčania rotora asynchrónneho motora pripojeného k sieti odlišný:

Ak neexistujú žiadne dodatočné rezervy, predpokladá sa priame striedanie EMF vo fázach trojfázového obvodu. Označenie začiatkov a koncov vinutí generátora - zodpovedajúce fázy, ako aj smer EMF pôsobiaceho v nich, je znázornené na obrázku (ekvivalentná schéma vpravo):

Schémy pripojenia trojfázového zaťaženia - "hviezda" a "trojuholník"

Na napájanie záťaže cez tri vodiče trojfázovej siete je každá z troch fáz pripojená aj tak podľa spotrebiča alebo podľa fázy trojfázového spotrebiča (tzv. Prijímač elektriny).

Trojfázový zdroj môže byť reprezentovaný ekvivalentným obvodom troch ideálnych zdrojov symetrického harmonického EMF. Ideálne prijímače sú tu reprezentované tromi komplexnými impedanciami Z, z ktorých každá je napájaná zodpovedajúcou fázou zdroja:

Pre názornosť sú na obrázku znázornené tri obvody, ktoré nie sú navzájom elektricky prepojené, ale v praxi sa takéto zapojenie nepoužíva. V skutočnosti majú tri fázy medzi sebou elektrické spojenia.

Fázy trojfázových zdrojov a trojfázových spotrebiteľov sú navzájom spojené rôznymi spôsobmi a najčastejšie sa nachádza jedna z dvoch schém - "delta" alebo "hviezda".

Fázy zdroja a fázy spotrebiča môžu byť navzájom spojené v rôznych kombináciách: zdroj je zapojený do hviezdy a prijímač je zapojený do hviezdy alebo zdroj je zapojený do hviezdy a prijímač je zapojený do trojuholníka.

Práve tieto kombinácie zlúčenín sa v praxi najčastejšie využívajú. Schéma „hviezda“ znamená prítomnosť jedného spoločného bodu v troch „fázach“ generátora alebo transformátora, takýto spoločný bod sa nazýva neutrál zdroja (alebo neutrál prijímača, ak hovoríme o „hviezde“ „spotrebiteľa).

Drôty spájajúce zdroj a prijímač sa nazývajú linkové vodiče, spájajú svorky vinutia fáz generátora a prijímača. Drôt spájajúci neutrál zdroja a neutrál prijímača sa nazýva neutrálny vodič... Každá fáza tvorí akýsi samostatný elektrický obvod, kde každý z prijímačov je spojený so svojím zdrojom dvojicou vodičov - jedným vedením a jeden neutrálny.

Keď je koniec jednej fázy zdroja pripojený na začiatok jeho druhej fázy, koniec druhej na začiatok tretej a koniec tretej na začiatok prvej, toto spojenie výstupných fáz sa nazýva "trojuholník". Tri prijímacie vodiče spojené navzájom podobným spôsobom tiež tvoria obvod «trojuholníka» a vrcholy týchto trojuholníkov sú navzájom spojené.

Každá zdrojová fáza v tomto obvode tvorí svoj vlastný elektrický obvod s prijímačom, kde spojenie tvoria dva vodiče. Pre takéto pripojenie sú názvy fáz prijímača napísané dvoma písmenami v súlade s vodičmi: ab, ac, ca. Indexy pre parametre fázy sú označené rovnakými písmenami: komplexné odpory Zab, Zac, Zca .

Fázové a sieťové napätie

Zdroj, ktorého vinutie je pripojené podľa schémy "hviezda", má dva systémy trojfázových napätí: fázový a linkový.

Fázové napätie — medzi vodičom vedenia a nulou (medzi koncom a začiatkom jednej z fáz).

Sieťové napätie — medzi začiatkom fáz alebo medzi vodičmi vedenia. Tu sa predpokladá, že smer z bodu obvodu s vyšším potenciálom do bodu s nižším potenciálom je kladný smer napätia.

Pretože vnútorné odpory vinutí generátora sú extrémne malé, zvyčajne sa zanedbávajú a fázové napätia sa považujú za rovnaké s fázou EMF, preto sú na vektorových diagramoch napätie a EMF označené rovnakými vektormi. :

Ak vezmeme potenciál neutrálneho bodu ako nulu, zistíme, že fázové potenciály budú identické s napätím fáz zdroja a sieťové napätia s rozdielmi fázových napätí. Vektorový diagram bude vyzerať ako na obrázku vyššie.

Každý bod na takomto diagrame zodpovedá konkrétnemu bodu na trojfázovom obvode a vektor nakreslený medzi dvoma bodmi na diagrame bude preto indikovať napätie (jeho veľkosť a fázu) medzi zodpovedajúcimi dvoma bodmi na obvode, pre ktoré je diagram je skonštruovaný.

Vďaka symetrii fázových napätí sú symetrické aj sieťové napätia. To je možné vidieť na vektorovom diagrame. Vektory napätia v čiare sa posúvajú iba medzi 120 stupňami. A vzťah medzi fázovým a sieťovým napätím sa dá ľahko nájsť z trojuholníka diagramu: lineárny ku koreňu trojnásobku fázy.

Mimochodom, pre trojfázové obvody sú sieťové napätia vždy normalizované, pretože iba so zavedením neutrálu bude možné hovoriť aj o fázovom napätí.

Výpočty pre "hviezdu"

Na obrázku nižšie je znázornený ekvivalentný obvod prijímača, ktorého fázy sú spojené «hviezdou», pripojené cez vodiče elektrického vedenia k symetrickému zdroju, ktorého výstupy sú označené príslušnými písmenami. Pri výpočte trojfázových obvodov sa riešia úlohy hľadania líniových a fázových prúdov, keď je známy odpor fáz prijímača a napätie zdroja.

Prúdy v lineárnych vodičoch sa nazývajú lineárne prúdy, ich kladný smer - od zdroja k prijímaču. Prúdy vo fázach prijímača sú fázové prúdy, ich kladný smer — od začiatku fázy — po jej koniec, ako je smer fázy EMF.

Keď je prijímač zostavený v schéme "hviezda", v neutrálnom vodiči je prúd, jeho kladný smer sa odoberá - od prijímača - k zdroju, ako na obrázku nižšie.

Ak vezmeme do úvahy napríklad asymetrický štvorvodičový zaťažovací obvod, potom sa fázové napätia drezu v prítomnosti neutrálneho vodiča budú rovnať fázovým napätiam zdroja. Prúdy v každej fáze sú podľa Ohmovho zákona... A prvý Kirchhoffov zákon vám umožní nájsť hodnotu prúdu v neutráli (v neutrálnom bode n na obrázku vyššie):

Ďalej zvážte vektorový diagram tohto obvodu. Odráža sieťové a fázové napätie, sú vykreslené aj asymetrické fázové prúdy, znázornené farebne a prúd v neutrálnom vodiči. Prúd nulového vodiča je vynesený ako súčet vektorov fázového prúdu.

Teraz nech je fázové zaťaženie symetrické a aktívne-indukčné. Zostavme vektorový diagram prúdov a napätí, berúc do úvahy skutočnosť, že prúd zaostáva za napätím o uhol phi:

Prúd v neutrálnom vodiči bude nulový. To znamená, že keď je vyvážený prijímač zapojený do hviezdy, neutrálny vodič nemá žiadny účinok a môže byť vo všeobecnosti odstránený. Netreba štyri drôty, stačia tri.

Neutrálny vodič v obvode trojfázového prúdu

Keď je neutrálny vodič dostatočne dlhý, ponúka toku prúdu značný odpor. Premietneme to do schémy pridaním odporu Zn.

Prúd v neutrálnom vodiči vytvára pokles napätia na odpore, čo vedie k skresleniu napätia vo fázových odporoch prijímača. Druhý Kirchhoffov zákon pre fázový obvod A nás vedie k nasledujúcej rovnici a potom nájdeme analogicky napätia fáz B a C:

Aj keď sú fázy zdroja symetrické, fázové napätia prijímača sú nevyvážené. A podľa metódy uzlových potenciálov bude napätie medzi neutrálnymi bodmi zdroja a prijímača rovnaké (EMF fáz sa rovná fázovým napätiam):

Niekedy, keď je odpor neutrálneho vodiča veľmi malý, možno predpokladať, že jeho vodivosť je nekonečná, čo znamená, že napätie medzi neutrálnymi bodmi trojfázového obvodu sa považuje za nulové.

Týmto spôsobom nie sú skreslené symetrické fázové napätia prijímača. Prúd v každej fáze a prúd v nulovom vodiči sú Ohmovým zákonom resp podľa prvého Kirchhoffovho zákona:

Vyvážený prijímač má rovnaký odpor v každej zo svojich fáz.Napätie medzi neutrálnymi bodmi je nulové, súčet fázových napätí je nulový a prúd v neutrálnom vodiči je nulový.

V prípade vyváženého prijímača zapojeného do hviezdy teda prítomnosť neutrálu neovplyvňuje jeho činnosť. Ale vzťah medzi sieťovým a fázovým napätím zostáva platný:

Nevyvážený prijímač zapojený do hviezdy bude mať pri absencii neutrálneho vodiča maximálne neutrálne predpätie (neutrálna vodivosť je nulová, odpor je nekonečný):

V tomto prípade je skreslenie fázových napätí prijímača tiež maximálne. Vektorový diagram fázových napätí zdroja s konštrukciou neutrálneho napätia odráža túto skutočnosť:

Je zrejmé, že so zmenou veľkosti alebo povahy odporov prijímača sa hodnota neutrálneho predpätia mení v najširšom rozsahu a neutrálny bod prijímača na vektorovom diagrame môže byť umiestnený na mnohých rôznych miestach. V tomto prípade sa fázové napätia prijímača budú výrazne líšiť.

Výstup: symetrické zaťaženie umožňuje odstránenie nulového vodiča bez ovplyvnenia fázových napätí prijímača; Asymetrické zaťaženie odstránením nulového vodiča okamžite vedie k odstráneniu tvrdej väzby medzi napätím prijímača a fázovým napätím generátora – napätie na záťaži teraz ovplyvňuje iba sieťové napätie generátora.

Nevyvážené zaťaženie vedie k nevyváženosti fázových napätí na ňom a k posunutiu neutrálneho bodu ďalej od stredu trojuholníka vektorového diagramu.

Preto je nulový vodič potrebný na vyrovnanie fázových napätí prijímača v podmienkach jeho asymetrie alebo keď je pripojený ku každej z fáz jednofázových prijímačov určených skôr na fázové než sieťové napätie.

Z rovnakého dôvodu nie je možné nainštalovať poistku do obvodu neutrálneho vodiča, pretože v prípade prerušenia neutrálneho vodiča pri fázovom zaťažení bude tendencia k nebezpečným prepätiam.

Výpočty pre "trojuholník"

Teraz zvážme pripojenie fáz prijímača podľa schémy "delta". Obrázok ukazuje svorky zdroja a nie je tam žiadny neutrálny vodič a nie je kam ho pripojiť. Úlohou takejto schémy pripojenia je zvyčajne vypočítať fázové a linkové prúdy so známym zdrojom napätia a fázovými odpormi zaťaženia.

Napätia medzi vodičmi vedenia sú fázové napätia, keď je záťaž pripojená do trojuholníka. S výnimkou odporu vodičov vedenia sa napätia medzi zdrojmi a vedením rovnajú medzifázovému napätiu spotrebiteľských fáz. Fázové prúdy sú uzavreté zložitými záťažovými odpormi a drôtmi.

Pre kladný smer fázového prúdu sa berie smer zodpovedajúci fázovým napätiam, od začiatku - do konca fázy a pre lineárne prúdy - od zdroja k umývadlu. Prúdy vo fázach zaťaženia sa nachádzajú podľa Ohmovho zákona:

Zvláštnosťou "trojuholníka", na rozdiel od hviezdy, je, že fázové prúdy tu nie sú rovnaké ako lineárne. Fázové prúdy sa môžu použiť na výpočet prúdov vo vedení pomocou prvého Kirchhoffovho zákona pre uzly (pre vrcholy trojuholníka).A pridaním rovníc dostaneme, že súčet komplexov čiarových prúdov sa v trojuholníku rovná nule, bez ohľadu na symetriu alebo asymetriu zaťaženia:

Pri symetrickej záťaži vytvárajú vedenia (v tomto prípade rovnajúce sa fázam) napätia sústavu symetrických prúdov vo fázach záťaže. Fázové prúdy majú rovnakú veľkosť, ale líšia sa len vo fáze o jednu tretinu periódy, to znamená o 120 stupňov. Lineárne prúdy sú tiež rovnaké vo veľkosti, rozdiely sú iba vo fázach, čo sa odráža vo vektorovom diagrame:

Predpokladajme, že diagram je zostavený pre symetrické zaťaženie indukčnej povahy, potom fázové prúdy zaostávajú vzhľadom na fázové napätia o určitý uhol phi. Linkové prúdy sú tvorené rozdielom dvoch fázových prúdov (keďže zapojenie záťaže je «trojuholník») a sú zároveň symetrické.

Po pohľade na trojuholníky v diagrame môžeme ľahko vidieť, že vzťah medzi fázovým a linkovým prúdom je:

To znamená, že pri symetrickom zaťažení pripojenom podľa schémy "delta" je efektívna hodnota fázového prúdu trikrát menšia ako efektívna hodnota prúdu linky. Za podmienok symetrie pre "trojuholník" sa výpočet pre tri fázy redukuje na výpočet pre jednu fázu. Sieťové a fázové napätie sú navzájom rovnaké, fázový prúd sa zistí podľa Ohmovho zákona, prúd vedenia je trikrát vyšší ako fázový prúd.

Nevyvážená záťaž znamená rozdiel v komplexnom odpore, ktorý je typický pre napájanie rôznych jednofázových prijímačov z rovnakej trojfázovej siete. Tu sa fázové prúdy, fázové uhly, výkon vo fázach budú líšiť.

Nech je v jednej fáze čisto aktívna záťaž (ab), v druhej aktívne indukčná záťaž (bc) a v tretej aktívna kapacitná záťaž (ca). Potom bude vektorový diagram vyzerať podobne ako na obrázku:

Fázové prúdy nie sú symetrické a na nájdenie čiarových prúdov sa budete musieť uchýliť ku grafickým konštrukciám alebo rovniciam prvého Kirchhoffovho zákona.

Charakteristickým znakom obvodu prijímača «delta» je, že keď sa odpor zmení v jednej z troch fáz, podmienky pre ďalšie dve fázy sa nezmenia, pretože sieťové napätia sa nijako nezmenia. Zmení sa iba prúd v jednej konkrétnej fáze a prúdy v prenosových vodičoch, ku ktorým je táto záťaž pripojená.

V súvislosti s touto charakteristikou sa zvyčajne hľadá schéma zapojenia trojfázového zaťaženia podľa schémy «delta» na napájanie nevyváženého zaťaženia.

Pri výpočte asymetrickej záťaže v schéme "delta" je potrebné najskôr vypočítať fázové prúdy, potom fázové posuny a až potom nájsť prúdy vo vedení v súlade s rovnicami podľa prvého Kirchhoffovho zákona, resp. uchýlime sa k vektorovému diagramu.

Trojfázové napájanie

Trojfázový obvod, ako každý obvod striedavého prúdu, sa vyznačuje celkovým, aktívnym a jalovým výkonom. Aktívny výkon pre nevyvážené zaťaženie sa teda rovná súčtu troch aktívnych komponentov:

Jalový výkon je súčet jalových výkonov v každej z fáz:

Pre „trojuholník“ sú nahradené fázové hodnoty, ako napríklad:

Zdanlivý výkon každej z troch fáz sa vypočíta takto:

Zdanlivý výkon každého trojfázového prijímača:

Pre vyvážený trojfázový prijímač:

Pre vyvážený hviezdicový prijímač:

Pre symetrický "trojuholník":

To znamená pre „hviezdu“ aj „trojuholník“:

Aktívne, reaktívne, zdanlivé výkony — pre každý vyvážený obvod prijímača: