Čo sú vektorové grafy a na čo slúžia?
Využitie vektorových diagramov vo výpočtoch a výskume Elektrické obvody na striedavý prúd umožňuje vizuálne znázorniť uvažované procesy a zjednodušiť vykonané elektrické výpočty.
Pri výpočte obvodov striedavého prúdu je často potrebné pridať (alebo odčítať) niekoľko homogénnych sínusovo odlišných veličín rovnakej frekvencie, ale s rôznymi amplitúdami a počiatočnými fázami. Tento problém je možné riešiť analyticky pomocou trigonometrických transformácií alebo geometricky. Geometrická metóda je jednoduchšia a intuitívnejšia ako analytická metóda.
Vektorové diagramy sú množinou vektorov zobrazujúcich efektívne sínusové EMF a prúdy alebo hodnoty ich amplitúdy.
Harmonicky sa meniace napätie je určené výrazom ti = Um sin (ωt + ψi).
Umiestnite pod uhlom ψi voči kladnej osi x vektor Um, ktorého dĺžka sa v ľubovoľne zvolenej mierke rovná amplitúde zobrazenej harmonickej veličiny (obr. 1). Kladné uhly sa vykreslia proti smeru hodinových ručičiek a záporné uhly v smere hodinových ručičiek.Predpokladajme, že vektor Um sa počnúc časom t = 0 otáča okolo začiatku súradníc proti smeru hodinových ručičiek s konštantnou frekvenciou otáčania ω rovnou uhlovej frekvencii zobrazeného napätia. V čase t sa vektor Um otočí o uhol ωt a bude ležať pod uhlom ωt + ψi vzhľadom na os x. Priemet tohto vektora na os y vo zvolenej mierke sa rovná okamžitej hodnote indikovaného napätia: ti = Um sin (ωt + ψi).
Ryža. 1. Obrázok sínusového napätia rotujúceho vektora
Preto veličinu, ktorá sa v čase harmonicky mení, možno znázorniť ako rotujúci vektor... S počiatočnou fázou rovnou nule, keď ti = 0, musí vektor Um pre t = 0 ležať na osi x.
Graf závislosti každej premennej (vrátane harmonickej) hodnoty od času sa nazýva časový graf... Pre harmonické veličiny na úsečke je vhodnejšie odložiť nie samotný čas t, ale úmernú hodnotu ωT ... Časové diagramy úplne určujú harmonickú funkciu, pretože poskytujú prehľad počiatočná fáza, amplitúda a perióda.
Zvyčajne nás pri výpočte obvodu zaujímajú iba efektívne EMF, napätia a prúdy alebo amplitúdy týchto veličín, ako aj ich vzájomný fázový posun. Preto sa fixné vektory zvyčajne zvažujú pre konkrétny časový okamih, ktorý je zvolený tak, aby bol diagram vizuálny. Takýto diagram sa nazýva vektorový diagram. Pričom fázové uhly sú aplikované v smere rotácie vektorov (proti smeru hodinových ručičiek), ak sú kladné, a v opačnom smere, ak sú záporné.
Ak je napríklad počiatočný fázový uhol napätia ψi väčší ako počiatočný fázový uhol ψi, potom fázový posun φ = ψi — ψi a tento uhol sa aplikuje v kladnom smere vektorom prúdu.
Pri výpočte obvodu striedavého prúdu je často potrebné pridať emfs, prúdy alebo napätia rovnakej frekvencie.
Predpokladajme, že chcete pridať dve EMP: e1 = E1m sin (ωt + ψ1e) a e2 = E2m sin (ωt + ψ2e).
Toto pridanie je možné vykonať analyticky a graficky. Posledná metóda je vizuálnejšia a jednoduchšia. Dve skladacie EMF e1 a d2 do určitej mierky sú reprezentované vektormi E1mE2m (obr. 2). Keď sa tieto vektory otáčajú s rovnakou rotačnou frekvenciou, ktorá sa rovná uhlovej frekvencii, relatívna poloha rotujúcich vektorov zostáva nezmenená.
Ryža. 2. Grafický súčet dvoch sínusových EMF s rovnakou frekvenciou
Súčet priemetov rotujúcich vektorov E1m a E2m pozdĺž osi y sa rovná priemetu na rovnakú os vektora Em, čo je ich geometrický súčet. Preto pri pridaní dvoch sínusových EMF s rovnakou frekvenciou sa získa sínusový EMF s rovnakou frekvenciou, ktorého amplitúda je reprezentovaná vektorom, ktorý sa rovná geometrickému súčtu vektorov E1m a E2m: Em = E1m + E2m.
Vektory striedavých EMF a prúdov sú grafické znázornenia EMF a prúdov, na rozdiel od vektorov fyzikálnych veličín, ktoré majú určitý fyzikálny význam: vektory sily, intenzita poľa a iné.
Táto metóda sa môže použiť na pridanie a odčítanie ľubovoľného počtu emf a prúdov rovnakej frekvencie. Odčítanie dvoch sínusových veličín možno znázorniť ako sčítanie: e1- d2 = d1+ (- napr.2), to znamená, že klesajúca hodnota sa pripočíta k odčítanej hodnote s opačným znamienkom.Vektorové diagramy sa zvyčajne nevytvárajú pre hodnoty amplitúdy striedavých emf a prúdov, ale pre efektívne hodnoty úmerné hodnotám amplitúdy, pretože všetky výpočty obvodov sa zvyčajne vykonávajú pre efektívne emfs a prúdy.