Výpočet striedavých obvodov

Každý prúd, ktorého veľkosť sa mení, je premenlivý. Ale v praxi sa striedavý prúd chápe ako prúd, ktorého zákon zmeny s časom je sínusová funkcia.

Matematický výraz pre sínusový prúd možno zapísať ako:

kde I — okamžitá hodnota prúdu udávajúca množstvo prúdu v určitom časovom okamihu, I am — špičková (maximálna) hodnota prúdu, výraz v zátvorkách je fáza, ktorá určuje hodnotu prúdu v čase t, f — frekvencia striedavého prúdu je prevrátená k perióde zmeny sínusovej hodnoty T, ω — uhlová frekvencia, ω = 2πf = 2π / T, α — počiatočná fáza, ukazuje hodnotu fázy v čase t = 0 .

Podobný výraz možno napísať pre sínusové striedavé napätie:

Okamžité hodnoty prúdu a napätia boli dohodnuté tak, že budú označené malými latinskými písmenami i, u a maximálne hodnoty (amplitúdy) - veľkými latinskými písmenami I, U s indexom m.

Na meranie veľkosti striedavého prúdu najčastejšie používajú efektívnu (účinnú) hodnotu, ktorá sa číselne rovná takému jednosmernému prúdu, ktorý počas striedavej periódy uvoľňuje do záťaže rovnaké množstvo tepla ako striedavý prúd.

AC rms:

Veľké tlačené latinské písmená I, U bez dolného indexu sa používajú na označenie efektívnych hodnôt prúdu a napätia.

V obvodoch sínusového prúdu existuje vzťah medzi amplitúdou a efektívnymi hodnotami:

V striedavých obvodoch má zmena napájacieho napätia v priebehu času za následok zmenu prúdu, ako aj magnetického a elektrického poľa súvisiaceho s obvodom. Výsledkom týchto zmien je vzhľad EMF samoindukcie a vzájomnej indukcie v obvodoch s tlmivkami a v obvodoch s kondenzátormi vznikajú nabíjacie a vybíjacie prúdy, ktoré vytvárajú fázový posun medzi napätiami a prúdmi v takýchto obvodoch.

Zaznamenané fyzikálne procesy sa zohľadňujú zavedením reaktantov, v ktorých na rozdiel od aktívnych nedochádza k transformácii elektrickej energie na iné druhy energie. Prítomnosť prúdu v reaktívnom prvku sa vysvetľuje periodickou výmenou energie medzi takýmto prvkom a sieťou. To všetko komplikuje výpočet obvodov striedavého prúdu, pretože je potrebné určiť nielen veľkosť prúdu, ale aj jeho uhol posunu vzhľadom na napätie.

Všetko základné zákony Jednosmerné obvody sú platné aj pre striedavé obvody, ale len pre okamžité hodnoty alebo hodnoty vo vektorovej (komplexnej) forme. Na základe týchto zákonov je možné zostaviť rovnice, ktoré umožňujú vypočítať obvod.

Účelom výpočtu obvodu striedavého prúdu je zvyčajne určiť prúdy, napätia, fázové uhly a výkony v jednotlivých sekciách... Pri zostavovaní rovníc na výpočet takýchto obvodov sa volia podmienene kladné smery EMF, napätia a prúdy. Výsledné rovnice pre okamžité hodnoty v ustálenom stave a sínusové vstupné napätie budú obsahovať sínusové funkcie času.

Analytický výpočet goniometrických rovníc je nepohodlný, časovo náročný, a preto sa v elektrotechnike veľmi nepoužíva. Analýzu obvodu striedavého prúdu je možné zjednodušiť využitím skutočnosti, že sínusová funkcia môže byť konvenčne reprezentovaná ako vektor a vektor zase môže byť zapísaný vo forme komplexného čísla.

Komplexné číslo zavolajte výraz vo forme:

kde a je skutočná (reálna) časť komplexného čísla, y — imaginárna jednotka, b — imaginárna časť, A — modul, α- argument, e — základ prirodzeného logaritmu.

Prvý výraz je algebraický zápis komplexného čísla, druhý je exponenciálny a tretí je trigonometrický. Naproti tomu v zložitom tvare označenia je písmeno označujúce elektrický parameter podčiarknuté.

Spôsob výpočtu obvodu založený na použití komplexných čísel sa nazýva symbolická metóda... Pri metóde symbolického výpočtu sú všetky reálne parametre elektrického obvodu nahradené symbolmi v zloženom zápise. Po nahradení skutočných parametrov obvodu ich zložitými symbolmi sa výpočet striedavých obvodov vykonáva podľa metód používaných na výpočet jednosmerných obvodov. Rozdiel je v tom, že všetky matematické operácie sa musia vykonávať s komplexnými číslami.

V dôsledku výpočtu elektrického obvodu sa požadované prúdy a napätia získajú vo forme komplexných čísel. Skutočné efektívne hodnoty prúdu alebo napätia sa rovnajú modulu zodpovedajúceho komplexu a argument komplexného čísla udáva uhol natočenia vektora v komplexnej rovine vzhľadom na kladný smer reálnej osi. Kladný argument otáča vektor proti smeru hodinových ručičiek a záporný argument ho otáča v smere hodinových ručičiek.

Výpočet obvodu striedavého prúdu sa spravidla končí zložením rovnováha aktívneho a jalového výkonu, ktorý umožňuje skontrolovať správnosť výpočtov.