Metóda súčasného cyklu
Metóda prúdovej slučky sa používa na výpočet odporových lineárnych obvodov s konštantnými prúdmi a na výpočet zložitých ekvivalentných obvodov lineárnych obvodov s harmonickými prúdmi. V tomto prípade sa do výpočtu zavedú slučkové prúdy - ide o fiktívne prúdy, ktoré sú uzavreté v nezávislých uzavretých obvodoch, ktoré sa navzájom líšia prítomnosťou aspoň jednej novej vetvy.
Metóda výpočtu obvodu metódou prúdovej slučky
V metóde slučkového prúdu sa vypočítané (slučkové) prúdy, o ktorých sa predpokladá, že pretekajú v každej z nezávislých slučiek, berú ako neznáme veličiny. Počet neznámych prúdov a rovníc v systéme sa teda rovná počtu nezávislých slučiek obvodu.
Výpočet prúdov odbočiek metódou prúdovej slučky sa vykonáva v nasledujúcom poradí:
1 Nakreslíme schematický diagram obvodu a označíme všetky prvky.
2 Definujte všetky nezávislé obrysy.
3 Ľubovoľne nastavíme smer prúdenia slučkových prúdov v každej z nezávislých slučiek (v smere alebo proti smeru hodinových ručičiek). Označme tieto prúdy.Na číslovanie prúdov slučky môžete použiť arabské dvojciferné čísla (I11, I22, I33 atď.) alebo rímske číslice.
4 Od Druhý Kirchhoffov zákon, z hľadiska slučkových prúdov formulujeme rovnice pre všetky nezávislé slučky. Pri písaní rovnice majte na pamäti, že smer obtoku slučky, pre ktorý je rovnica vytvorená, sa zhoduje so smerom slučkového prúdu tejto slučky. Treba brať do úvahy aj fakt, že v susedných vetvách patriacich dvom okruhom tečú dva slučkové prúdy. Pokles napätia spotrebiteľov v takýchto vetvách sa musí odoberať z každého prúdu samostatne.
5 Každou metódou riešime výsledný systém z hľadiska slučkových prúdov a určujeme ich.
6 Svojvoľne nastavíme smer reálnych prúdov všetkých vetiev a označíme ich. Skutočné prúdy by mali byť označené tak, aby nedošlo k zámene s prúdmi v obvode. Na číslovanie skutočných prúdov možno použiť jednotlivé arabské číslice (I1, I2, I3 atď.).
7 Prechádzame zo slučkových prúdov na reálne za predpokladu, že skutočný prúd vetvy sa rovná algebraickému súčtu prúdov slučky tečúcich pozdĺž tejto vetvy.
V algebraickom sčítaní sa bez zmeny znamienka odoberie slučkový prúd, ktorého smer sa zhoduje s predpokladaným smerom skutočného prúdu vetvy. V opačnom prípade sa prúd slučky vynásobí mínusom jedna.
Príklad výpočtu zložitého obvodu pomocou metódy slučkových prúdov
V obvode znázornenom na obrázku 1 vypočítajte všetky prúdy pomocou metódy prúdovej slučky. Parametre obvodu: E1 = 24 V, E2 = 12 V, r1 = r2 = 4 Ohm, r3 = 1 Ohm, r4 = 3 Ohm.
Ryža. 1. Elektrická schéma pre príklad výpočtu metódou slučkových prúdov
Odpoveď.Na výpočet zložitého obvodu pomocou tejto metódy stačí zostaviť dve rovnice podľa počtu nezávislých slučiek. Prúdy slučky sú v smere hodinových ručičiek a označujú I11 a I22 (pozri obrázok 1).
Podľa druhého Kirchhoffovho zákona o slučkových prúdoch vytvoríme rovnice:
Vyriešime systém a získame slučkové prúdy I11 = I22 = 3 A.
Svojvoľne nastavíme smer reálnych prúdov všetkých vetiev a označíme ich. Na obrázku 1 sú tieto prúdy I1, I2, I3. Smer týchto prúdov je rovnaký — kolmo nahor.
Prechádzame zo slučkových prúdov na skutočné. V prvej vetve prúdi iba jedna slučka I11. Jeho smer sa zhoduje so smerom skutočného prúdu vetvy. V tomto prípade je skutočný prúd I1 + I11 = 3 A.
Reálny prúd druhej vetvy tvoria dve slučky I11 a I22. Prúd I22 sa zhoduje so skutočným smerom a I11 smeruje k skutočnému prúdu, výsledkom čoho je I2 = I22 — I11 = 3 — 3 = 0A.
V tretej vetve tečie iba slučkový prúd I22. Smer tohto prúdu je opačný ako skutočný, takže pre I3 je možné písať I3 = -I22 = -3A.
Ako pozitívny fakt treba poznamenať, že pri metóde slučkových prúdov v porovnaní s riešením pre Kiehoffove zákony NS je na riešenie systému rovníc nižšieho rádu. Táto metóda však neumožňuje okamžite určiť skutočné prúdy vetiev.