Elektrické obvody s kondenzátormi
Elektrické obvody s kondenzátormi zahŕňajú zdroje elektrickej energie a jednotlivé kondenzátory. Kondenzátor je systém dvoch vodičov ľubovoľného tvaru oddelených dielektrickou vrstvou. Pripojenie svoriek kondenzátora k zdroju elektrickej energie s konštantným napätím U je sprevádzané akumuláciou + Q na jednej z jeho dosiek a -Q na druhej.
Veľkosť týchto nábojov je priamo úmerná napätiu U a je určená vzorcom
Q = C ∙ U,
kde C je kapacita kondenzátora meraná vo faradoch (F).
Hodnota kapacity kondenzátora sa rovná pomeru náboja na jednej z jeho dosiek k napätiu medzi nimi, t.j. C = Q / U,
Kapacita kondenzátora závisí od tvaru dosiek, ich rozmerov, vzájomného usporiadania, ako aj od dielektrickej konštanty média medzi doskami.
Kapacita plochého kondenzátora, vyjadrená v mikrofaradoch, je určená vzorcom
C = ((ε0 ∙ εr ∙ S) / d) ∙ 106,
kde ε0 je absolútna dielektrická konštanta vákua, εr je relatívna dielektrická konštanta média medzi doskami, S je plocha dosky, m2, d je vzdialenosť medzi doskami, m.
Absolútna dielektrická konštanta vákua je konštantná ε0 = 8,855 ∙ 10-12 F⁄m.
Veľkosť intenzity elektrického poľa E medzi doskami plochého kondenzátora pod napätím U je určená vzorcom E = U / d.
V medzinárodnom systéme jednotiek (SI) je jednotkou intenzity elektrického poľa volt na meter (V⁄m).
Ryža. 1. Charakteristiky závesného napätia kondenzátora: a — lineárny, b — nelineárny
Ak relatívna priepustnosť média umiestneného medzi doskami kondenzátora nezávisí od veľkosti elektrického poľa, potom kapacita kondenzátora nezávisí od veľkosti napätia na jeho svorkách a Coulomb-voltovej charakteristiky Q = F (U) je lineárny (obr. 1, a).
Kondenzátory s feroelektrickým dielektrikom, v ktorých relatívna permeabilita závisí od sily elektrického poľa, majú nelineárnu charakteristiku Coulombovho napätia (obr. 1, b).
V takýchto nelineárnych kondenzátoroch alebo varikonoch každý bod coulombovej charakteristiky, napríklad bod A, zodpovedá statickej kapacite Cst = Q / U = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ OB) = mC ∙ tan α a diferenčná kapacita Cdiff = dQ / dU = (mQ ∙ BA) / (mU ∙ O'B) = mC ∙ tanβ, kde mC je koeficient v závislosti od stupnice mQ a mU braných pre náboje a napätia.
Každý kondenzátor je charakterizovaný nielen hodnotou kapacity, ale aj hodnotou prevádzkového napätia Urab, ktoré je brané tak, že výsledná intenzita elektrického poľa je menšia ako dielektrická sila.Dielektrická pevnosť je určená najnižšou hodnotou napätia, pri ktorej začína rozpad dielektrika, sprevádzaný jeho deštrukciou a stratou izolačných vlastností.
Dielektriká sa vyznačujú nielen svojou elektrickou pevnosťou, ale aj veľmi veľkým objemovým odporom ρV, ktorý sa pohybuje od cca 1010 do 1020 Ω • cm, pričom pre kovy je to od 10-6 do 10-4 Ω • viď.
Okrem toho sa pre dielektrika zavádza pojem merný povrchový odpor ρS, ktorý charakterizuje ich odolnosť proti povrchovému zvodovému prúdu. Pre niektoré dielektrika je táto hodnota nepodstatná, a preto sa neprerazia, ale sú zablokované elektrickým výbojom na povrchu.
Aby bolo možné vypočítať veľkosť napätí na svorkách jednotlivých kondenzátorov zahrnutých vo viacreťazcových elektrických obvodoch, pri daných zdrojoch EMF sa používajú elektrické rovnice podobné rovnice Kirchhoffových zákonov pre jednosmerné obvody.
Takže pre každý uzol viacreťazcového elektrického obvodu s kondenzátormi platí zákon zachovania množstva elektriny ∑Q = Q0, ktorý stanovuje, že algebraický súčet nábojov na doskách kondenzátorov pripojených k jednému uzlu je rovná algebraickému súčtu nábojov, ktoré boli predtým, než boli navzájom spojené. Rovnaká rovnica pri absencii predbežných nábojov na doskách kondenzátora má tvar ∑Q = 0.
Pre akýkoľvek obvod elektrického obvodu s kondenzátormi platí rovnosť ∑E = ∑Q / C, čo znamená, že algebraický súčet emf v obvode sa rovná algebraickému súčtu napätí na svorkách zahrnutých kondenzátorov. v tomto okruhu.
Ryža. 2.Viacokruhový elektrický obvod s kondenzátormi
Takže vo viacobvodovom elektrickom obvode s dvoma zdrojmi elektrickej energie a šiestimi kondenzátormi s počiatočnými nulovými nábojmi a ľubovoľne zvolenými kladnými smermi napätí U1, U2, U3, U4, U5, U6 (obr. 2) na základe zákona č. zachovania množstva elektriny pre tri nezávislé uzly 1, 2, 3 dostaneme tri rovnice: Q1 + Q6-Q5 = 0, -Q1-Q2-Q3 = 0, Q3-Q4 + Q5 = 0.
Dodatočné rovnice k trom nezávislým okruhom 1—2—4—1, 2—3—4—2, 1—4—3—1, keď ich obklopujú v smere hodinových ručičiek, majú tvar E1 = Q1 / C1 + Q2 / C2 -Q6 /C6, -E2 = -Q3/C3-Q4/C4-Q2/C2, 0 = Q6/C6 + Q4/C4 + Q5/C5.
Riešenie systému šiestich lineárnych rovníc umožňuje určiť množstvo náboja na každom kondenzátore Qi a nájsť napätie na jeho svorkách Ui podľa vzorca Ui = Qi / Ci.
Skutočné smery napätí Ui, ktorých hodnoty sa získajú so znamienkom mínus, sú opačné ako tie, ktoré sa pôvodne predpokladali pri zostavovaní rovníc.
Pri výpočte viacreťazcového elektrického obvodu s kondenzátormi je niekedy užitočné nahradiť kondenzátory C12, C23, C31 zapojené do trojuholníka kondenzátormi C1, C2, C3 zapojenými do ekvivalentnej trojcípej hviezdy.
V tomto prípade sa požadované výkony nachádzajú takto: C1 = C12 + C31 + (C12 ∙ C31) / C23, C2 = C23 + C12 + (C23 ∙ C12) / C31, C3 = C31 + C23 + (C31 ∙ C23 ) / C12.
Pri obrátenej transformácii použite vzorce: C12 = (C1 ∙ C2) / (C1 + C2 + C3), C23 = (C2 ∙ C3) / (C1 + C2 + C3), C31 = (C3 ∙ C1) / ( C1 + C2 + C3).
Paralelne zapojené kondenzátory C1, C2, …, Cn je možné nahradiť jedným kondenzátorom
a keď sú zapojené do série — kondenzátor, ktorého kapacita je
Ak kondenzátory zahrnuté v obvode majú dielektrikum so značnou elektrickou vodivosťou, potom sa v takomto obvode objavia malé prúdy, ktorých hodnoty sú určené obvyklými metódami používanými pri výpočte obvodov jednosmerného prúdu a napätie na svorkách každého z nich. kondenzátor v ustálenom stave sa zistí podľa vzorca
Ui = Ri ∙ Ii,
kde Ri je elektrický odpor dielektrickej vrstvy i-tého kondenzátora, Ii je prúd toho istého kondenzátora.
Pozri na túto tému: Nabíjanie a vybíjanie kondenzátora