Výpočet trojfázových obvodov

reťaz trojfázový striedavý prúd pozostáva z trojfázového napájacieho zdroja, trojfázového spotrebiča a vodičov komunikačnej linky medzi nimi.

Symetrické trojfázové napájanie môže byť reprezentované ako tri jednofázové zdroje pracujúce na rovnakej frekvencii s rovnakým napätím a s fázovým uhlom v čase 120°. Tieto zdroje môžu byť zapojené do hviezdy alebo trojuholníka.

Pri zapojení do hviezdy sa podmienený začiatok fáz používa na pripojenie troch lineárnych vodičov A, B, C a konce fáz sú spojené v jednom bode, ktorý sa nazýva neutrálny bod zdroja energie (trojfázový generátor alebo transformátor). K tomuto bodu je možné pripojiť neutrálny vodič N. Schéma zapojenia zdroja energie do hviezdy je znázornená na obrázku 1, a.

Ryža. 1. Schémy zapojenia fáz napájania: a — hviezda; b - trojuholník

Napätie medzi vedením a nulovým vodičom sa nazýva fáza a medzi vodičmi vedenia sa nazýva vedenie (podrobnejšie pozri tu – Linkové a fázové napätie).

V integrovaná forma položky výrazov pre fázové napätia sú:

Zodpovedajúce sieťové napätia pri zapojení do hviezdy:

Tu Uf je modul fázového napätia zdroja energie a Ul je modul napätia siete. V symetrickom trojfázovom systéme, keď sú fázy zdroja zapojené do hviezdy, existuje vzťah medzi týmito napätiami:

Keď sú fázy spojené trojuholníkom, fázové napájacie zdroje sú zapojené do série v uzavretej slučke (obrázok 1, b).

Tri lineárne vodiče A, B, C sú vyvedené z bodov vzájomnej kombinácie zdrojov smerujúcich k záťaži. Z obrázku 1, b je vidieť, že výstupy fázových zdrojov sú pripojené k lineárnym vodičom, a preto, keď sú fázy zdroja spojené trojuholníkom, fázové napätia sú rovné lineárnym. V tomto prípade neexistuje neutrálny vodič.

Na trojfázové napájanie je možné pripojiť záťaž. Z hľadiska veľkosti a povahy môže byť trojfázové zaťaženie symetrické a asymetrické.

V prípade symetrického zaťaženia sú komplexné odpory troch fáz rovnaké a ak sú tieto odpory odlišné, potom je zaťaženie nevyvážené. Fázy zaťaženia môžu byť navzájom spojené hviezdou alebo trojuholníkom (obrázok 2), bez ohľadu na schému pripojenia zdroja.

Ryža. 2. Schémy zapojenia fázy zaťaženia

Hviezdicové pripojenie môže byť s neutrálnym vodičom alebo bez neho (pozri obrázok 2, a). Absencia nulového vodiča eliminuje tuhé spojenie záťažového napätia s napájacím napätím a pri asymetrickom fázovom zaťažení sa tieto napätia navzájom nerovnajú.Na ich rozlíšenie sme sa dohodli na používaní veľkých písmen v indexoch označenia písmen napájacích napätí a prúdov a malých písmen v parametroch špecifických pre záťaž.

Algoritmus na analýzu trojfázového obvodu závisí od schémy zapojenia záťaže, počiatočných parametrov a účelu výpočtu.

Dvojuzlová metóda sa používa na určenie fázových napätí s nevyváženým zaťažením zapojeným do hviezdy bez neutrálneho vodiča. Podľa tejto metódy sa výpočet začína určením napätia UN medzi neutrálnymi bodmi napájania a záťažou, ktoré sa nazýva neutrálne odchýlkové napätie:

kde ya, yb, yc — prípustné hodnoty zodpovedajúcich fáz zaťaženia v komplexnej forme

Napätia naprieč fázami nevyváženej záťaže sa dajú zistiť z výrazov:

V špeciálnom prípade nevyváženosti záťaže, keď pri absencii neutrálneho vodiča dôjde ku skratu v jednej z fáz záťaže, sa neutrálne predpätie rovná fázovému napätiu napájania fázy, v ktorej je skrat došlo.

Napätie na uzavretej fáze záťaže je nulové a na ďalších dvoch sa numericky rovná sieťovému napätiu. Predpokladajme napríklad, že vo fáze B dôjde ku skratu. Neutrálne predpätie je v tomto prípade UN = UB. Potom fázové napätia na záťaži:

Fázové prúdy v záťaži, sú to tiež prúdy vedenia pre akýkoľvek typ záťaže:

V úlohách pri výpočte trojfázových obvodov sa zvažujú tri možnosti pripojenia trojfázových spotrebiteľov s hviezdou: pripojenie k neutrálnemu vodiču v prítomnosti spotrebiteľov v troch fázach, pripojenie k neutrálnemu vodiču v neprítomnosti spotrebiteľov v jednom fáz a pripojenie bez neutrálneho vodiča s krátkou zmesou v jednej z fáz záťaže...

V prvej a druhej verzii sú zodpovedajúce fázové napätia napájania umiestnené na fázach záťaže a fázové prúdy v záťaži sú určené vyššie uvedenými vzorcami.

V tretej verzii sa napätie fáz záťaže nerovná fázovému napätiu napájania a určuje sa pomocou závislostí

Prúdy v dvoch neskrátených fázach sa určujú podľa Ohmovho zákona ako zlomok delenia fázového napätia impedanciou príslušnej fázy. Skratový prúd sa určuje pomocou rovnice na základe Prvý Kirchhoffov zákonzostavené pre neutrálny bod zaťaženia.

Pre vyššie uvedený príklad skratu fázy B:

Pre každý typ záťaže sú trojfázové činné a jalové výkony rovné súčtu činných a jalových výkonov jednotlivých fáz, resp. Na určenie týchto fázových výkonov môžete použiť výraz

kde Uf,Azf je komplex napätia a komplexu viazaných prúdov vo fáze záťaže; Pf, Qf — činný a jalový výkon vo fáze zaťaženia.

Trojfázový činný výkon: P = Pa + Pb + Pc

Trojfázový jalový výkon: Q = Qa + Qb + Vc

Trojfázový zdanlivý výkon:

Keď sú spotrebitelia prepojení trojuholníkom, obvod má formu znázornenú na obrázku 2, b. V tomto režime je fázové pripojenie symetrického zdroja irelevantné.

Napätia medzi napájacími vedeniami sú detekované na fázach záťaže. Fázové prúdy v záťaži sa určujú pomocou Ohmov zákon pre časť obvoduAzf = Uf /zf, kde Uf — fázové napätie v záťaži (zodpovedajúce sieťovému napätiu napájacieho zdroja); zf je celkový odpor príslušnej fázy záťaže.

Prúdy v lineárnych vodičoch sú určené fázovými prúdmi na základe prvého Kirchhoffovho zákona pre každý uzol (body a, b, c) obvodu znázorneného na obrázku 2, b: