Minimalizácia kombinačných obvodov, Carnotove mapy, syntéza obvodov

V praktickej inžinierskej práci sa logickou syntézou rozumie proces skladania vlastných funkcií konečného automatu pracujúceho podľa daného algoritmu. Výsledkom tejto práce by mali byť algebraické výrazy pre výstupné a stredné premenné, na základe ktorých je možné zostaviť obvody obsahujúce minimálny počet prvkov. Výsledkom syntézy je možné získať niekoľko ekvivalentných variantov logických funkcií, ktorých algebraické vyjadrenia sú v súlade s princípom minimalizácie prvkov.

Ryža. 1. Karnaughova mapa

Proces syntézy obvodov sa redukuje najmä na konštrukciu pravdivostných tabuliek alebo Carnotových máp podľa daných podmienok pre vznik a zánik výstupných signálov. Spôsob definovania logickej funkcie pomocou pravdivostných tabuliek je pre veľké množstvo premenných nepohodlný. Je oveľa jednoduchšie definovať logické funkcie pomocou Carnotových máp.

Karnaughova mapa je štvoruholník rozdelený na elementárne štvorce, z ktorých každý zodpovedá vlastnej kombinácii hodnôt všetkých vstupných premenných. Počet buniek sa rovná počtu všetkých množín vstupných premenných — 2n, kde n je počet vstupných premenných.

Označenia vstupných premenných sú napísané na bočnej a hornej strane mapy a hodnoty premenných sú zapísané ako riadok (alebo stĺpec) binárnych čísel nad každým stĺpcom mapy (alebo na strane oproti každému riadku mapy) a vzťahujú sa na celú mapu. riadok alebo stĺpec (pozri obrázok 1). Postupnosť binárnych čísel je napísaná tak, že susedné hodnoty sa líšia iba v jednej premennej.

Napríklad pre jednu premennú - 0,1. Pre dve premenné — 00, 01, 11, 10. Pre tri premenné — 000, 001, 011, 010, 110, 111, 101, 100. Pre štyri premenné — 0000, 0001, 0011, 1010, 00 0100, 1100, 1101, 1111, 1110, 1010, 1011, 1001, 1000. Každý štvorec obsahuje hodnotu výstupnej premennej, ktorá zodpovedá kombinácii vstupných premenných pre danú bunku.

Karnaughovu mapu je možné zostaviť zo slovného popisu algoritmu, z grafického diagramu algoritmu, ako aj priamo z logických vyjadrení funkcie. Daný logický výraz je v tomto prípade nutné zredukovať do tvaru SDNF (perfect disjunctive normal form), ktorý sa chápe ako forma logického výrazu vo forme disjunkcie elementárnych zväzov s kompletnou množinou vstupných premenných.

Logický výraz obsahuje len spojenia jednotlivých zložiek, preto každej skupine premenných v spojení musí byť priradená jedna v zodpovedajúcej bunke Carnotovej mapy a nula v ostatných bunkách.

Ako príklad kombinovanej minimalizácie a syntézy reťazca zvážte fungovanie zjednodušeného dopravného systému. Na obr. 2 je znázornený dopravníkový systém so zásobníkom, ktorý pozostáva z dopravníka 1 so snímačom sklzu (DNM), kŕmnej nádoby 4 so snímačom hornej hladiny (LWD), brány 3 a spätného dopravníka 2 so snímačmi prítomnosti materiál na páse (DNM1 a DNM2).

Ryža. 2. Dopravný systém

Zostavme štrukturálny vzorec na zapnutie poplachového relé v prípade:

1) sklz dopravníka 1 (signál zo snímača BPS);

2) pretečenie zásobníka 4 (signál zo snímača DVU);

3) keď je uzávierka zapnutá, na spätnom dopravníkovom páse nie je žiadny materiál (žiadne signály zo snímačov na prítomnosť materiálu (DNM1 a DNM2).

Označme prvky vstupných premenných písmenami:

• DNS signál — a1.

• TLD signál — a2.

• Signál koncového spínača brány — a3.

• signál DNM1 — a4.

• signál DNM2 — a5.

Máme teda päť vstupných premenných a jednu výstupnú funkciu R. Carnotova mapa bude mať 32 buniek. Články sa plnia na základe prevádzkových podmienok relé alarmu. Tie bunky, v ktorých sú hodnoty premenných a1 a a2 podľa podmienky rovné jednej, sú vyplnené jednotkami, pretože signál z týchto snímačov musí aktivovať poplachové relé. Jednotky sa umiestňujú aj do buniek podľa tretej podmienky, tzn. keď sú dvere otvorené, na spätnom dopravníku nie je žiadny materiál.

Aby sme minimalizovali funkciu v súlade s vyššie uvedenými vlastnosťami Carnotových máp, načrtneme niekoľko jednotiek pozdĺž vrstevníc, ktoré sú podľa definície susednými bunkami. Na vrstevnici presahujúcej druhý a tretí riadok mapy všetky premenné okrem a1 menia svoje hodnoty.Preto funkcia tejto slučky bude pozostávať len z jednej premennej a1.

Podobne aj funkcia druhej slučky zahŕňajúca tretí a štvrtý riadok bude pozostávať iba z premennej a2. Funkcia tretej slučky presahujúca posledný stĺpec mapy bude pozostávať z premenných a3, a4 a a5, pretože premenné a1 a a2 v tejto slučke menia svoje hodnoty. Funkcie algebry logiky tohto systému majú teda nasledujúci tvar:

Ryža. 3. Carnotova mapa pre dopravnú schému

Obrázok 3 zobrazuje schémy použitia tohto FAL na reléové kontaktné prvky a logické prvky.

Ryža. 4. Schematická schéma riadenia poplachu dopravného systému: a — relé - kontaktný obvod; b — na logických prvkoch

Okrem Carnotovej mapy existujú aj iné metódy na minimalizáciu funkcie logickej algebry. Najmä existuje metóda na priame zjednodušenie analytického vyjadrenia funkcie špecifikovanej v SDNF.

V tomto formulári môžete nájsť ingrediencie, ktoré sa líšia hodnotou premennej. Takéto dvojice komponentov sa nazývajú aj susedné a funkcia v nich, ako v Carnotovej mape, nezávisí od premennej, ktorá mení jej hodnotu. Preto je možné pri použití zákona o vlepovaní znížiť výraz o jednu väzbu.

Po vykonaní takejto transformácie so všetkými susednými pármi sa možno opakovaných zväzkov zbaviť použitím zákona idempotencie. Výsledný výraz sa nazýva skrátená normálna forma (SNF) a zlúčeniny zahrnuté v SNF sa nazývajú implicitné. Ak je pre funkciu prijateľné použitie zovšeobecneného zákona priľnutia, potom bude funkcia ešte menšia.Po všetkých vyššie uvedených transformáciách sa funkcia nazýva slepá ulička.

Syntéza logických blokových schém

V inžinierskej praxi je pre zlepšenie zariadení často potrebné prejsť od schém relé-stýkačov na bezkontaktné na báze logických prvkov, optočlenov a tyristorov. Na uskutočnenie takéhoto prechodu je možné použiť nasledujúcu techniku.

Po analýze obvodu relé-stykač sú všetky signály, ktoré v ňom pracujú, rozdelené na vstupné, výstupné a medziľahlé a sú pre ne zavedené písmenové označenia. Vstupné signály zahŕňajú signály pre stav koncových spínačov a koncových spínačov, ovládacích tlačidiel, univerzálnych spínačov (vačkových ovládačov), snímačov, ktoré riadia technické parametre atď.

Výstupné signály ovládajú výkonné prvky (magnetické štartéry, elektromagnety, signalizačné zariadenia). Medziľahlé signály sa vyskytujú, keď sú aktivované medzičlánky. Patria sem relé na rôzne účely, napríklad časové relé, relé vypnutia stroja, signálne relé, relé voľby prevádzkového režimu atď. Kontakty týchto relé sú spravidla zahrnuté v obvodoch výstupu alebo iných medziľahlých prvkov. Medziľahlé signály sa delia na signály bez spätnej väzby a signály so spätnou väzbou, pričom prvé majú vo svojich obvodoch len vstupné premenné, druhé majú signály vstupných, medziľahlých a výstupných premenných.

Potom sa napíšu algebraické výrazy logických funkcií pre obvody všetkých výstupných a medzičlánkov. Toto je najdôležitejší bod pri návrhu bezkontaktného automatického riadiaceho systému.Funkcie logickej algebry sú zostavené pre všetky relé, stykače, elektromagnety, signalizačné zariadenia, ktoré sú zahrnuté v riadiacom obvode verzie relé-stýkač.

Reléové stykače v silovom obvode zariadenia (tepelné relé, nadprúdové relé, ističe atď.) nie sú popísané logickými funkciami, pretože tieto prvky v súlade s ich funkciami nemožno nahradiť logickými prvkami. Ak existujú bezkontaktné verzie týchto prvkov, môžu byť zahrnuté do logického obvodu na riadenie ich výstupných signálov, čo musí riadiaci algoritmus zohľadniť.

Štrukturálne vzorce získané v normálnych formách možno použiť na zostavenie štruktúrneho diagramu booleovských brán (A, ALEBO, NIE). V tomto prípade by sme sa mali riadiť zásadou minima prvkov a prípadov mikroobvodov logických prvkov. K tomu je potrebné zvoliť takú sériu logických prvkov, aby mohla plne realizovať aspoň všetky štrukturálne funkcie algebry logiky. Často je na tieto účely vhodná logika „ZÁKAZ“, „DÔSLEDKY“.

Pri konštrukcii logických zariadení väčšinou nepoužívajú funkčne ucelený systém logických prvkov, ktoré vykonávajú všetky základné logické operácie. V praxi sa na zmenšenie názvoslovia prvkov používa systém prvkov, ktorý obsahuje iba dva prvky, ktoré vykonávajú operácie AND-NOT (Schefferov ťah) a OR-NOT (Pierceova šípka), alebo dokonca len jeden z týchto prvkov. . Okrem toho je spravidla uvedený počet vstupov týchto prvkov.Preto majú otázky o syntéze logických prvkov v danom základe logických prvkov veľký praktický význam.