Výpočet výsledného odporu pri sériovo-paralelnom zapojení

Pojmy a vzorce

Sériovo-paralelné alebo zmiešané zapojenie je zložité spojenie troch alebo viacerých odporov. Výsledný odpor zmiešaného zapojenia sa vypočíta v etapách pomocou vzorcov na výpočet odporov v sériovom a paralelnom zapojení.

Príklady

1. Vypočítajte sériovo-paralelné zapojenie troch odporov podľa schémy na obr. 1.

Najprv nahraďte paralelne zapojené odpory r2 a r3 výsledným odporom r (2-3):

r (2-3) = (r2 ∙ r3) / (r2 + r3) = (10 ∙ 20) / 30 = 6,6 ohmov.

Výsledný odpor celého obvodu je r = r1 + r (2-3) = 5 + 6,6 = 11,6 ohmov.

Ryža. 1.

2. Aký prúd preteká obvodom (obr. 2) v otvorenom a uzavretom puzdre nožový spínač P? Ako sa zmení napätie na odpore r2 v oboch prípadoch?

Ryža. 2.

a) Spínač je otvorený. Výsledný odpor sériovo zapojených odporov r1 a r2

r (1-2) = r1 + r2 = 25 ohmov.

Prúd I (1-2) = U / r (1-2) = 100/25 = 4 A.

Pokles napätia na odpore r2

U2 = I (1-2) ∙ r2 = 4 ∙ 5 = 20 V.

b) Spínač je zatvorený. Výsledný odpor paralelne zapojených rezistorov r1 a r3

r (1-3) = (r1 ∙ r3) / (r1 + r3) = (20 ∙ 10) / (20 + 10) = 200/30 = 6,6 ohmov.

Celkový odpor celého obvodu je r = r (1-3) + r2 = 6,6 + 5 = 11,6 ohmov.

Prúd I = U / r = 100 / 11,6 = 8,62 A.

Pokles napätia na odpore r2 je v tomto prípade rovný: U2 = I ∙ r2 = 8,62 ∙ 5 = 43,25 V.

V druhom prípade sa prúd zvýšil v dôsledku zapojenia paralelného odporu R3. Viac prúdu vytvára viac pokles napätia pri odpore r2.

3. Čo by malo byť dodatočný odpor rd, aby dve svietidlá zapojené paralelne na napätie 120 V a prúd 0,2 A mohli byť zapojené do siete s napätím U = 220 V (obr. 3)?

Ryža. 3.

Napätie v lampách by sa malo rovnať 120 V. Zvyšné napätie (100 V) pripadá na prídavný odpor rd. Cez odpor rd tečie prúd dvoch lámp I = 0,4 A.

Podľa Ohmovho zákona rd = Ud / I = 100 / 0,4 = 250 Ohm.

4. Elektronické žiarovky s vláknom 1,2 V a prúdom vlákna 0,025 a 0,05 A sú zapojené do série na jednosmerný zdroj napätia 4,5 V. Aký by mal byť prídavný odpor rd a paralelný odpor (shunt) do žiarovky s nižším prúdom vlákna (obr. 4)?

Ryža. 4.

Odpory v obvode musia byť zvolené tak, aby prúd vlákna druhej žiarovky tiekol I = 0,05 A. Napätie na vlákne elektronických žiaroviek bude 1,2 + 1,2 = 2,4 V. Odčítaním tejto hodnoty od napätia batérie vezmite hodnotu poklesu napätia na prídavnom odpore rd: Ud = 4,5-2,4 = 2,1 V.

Preto dodatočný odpor rd = (Ud) / I = 2,1 / 0,05 = 42 Ohm.

Vláknom prvej vákuovej trubice by nemal prúdiť prúd vlákna 0,05 A. Polovica tohto prúdu (0,05-0,025 = 0,025 A) musí prejsť cez bočník r. Bočné napätie je rovnaké ako vlákno žiarovky, t.j. 1,2 V. Preto je odpor skratu: r = 1,2 / 0,025 = 48 Ohm.

5. Aký je výsledný odpor obvodu a prúd v ňom v obvode z obr. 5?

Ryža. 5.

Najprv určme výsledný odpor paralelne zapojených odporov:

r (1-2) = (r1 ∙ r2) / (r1 + r2) = (2 ∙ 4) / (2 + 4) = 8/6 = 1,3 ohmu;

r (4-5) = (r4 ∙ r5) / (r4 + r5) = (15 ∙ 5) / (15 + 5) = 75/20 = 3,75 ohmov.

Výsledný odpor obvodu je:

r = r (1-2) + r3 + r (4-5) = 1,3 + 10 + 3,75 = 15,05 ohmov.

Výsledný prúd pri napätí U = 90,5 V

I = U/r = 90,5 / 15,05 = 6 A.

6. Vypočítajte výsledný odpor zložitého sériovo-paralelného zapojenia v obvode z obr. 6. Vypočítajte výsledný prúd I, prúd I4 a úbytok napätia na odpore r1.

Ryža. 6.

Výsledná vodivosť paralelne zapojených odporov

1 / r (3-4-5) = 1 / r3 + 1 / r4 + 1 / r5 = 1/5 + 1/10 + 1/20 = 7/20 sim;

r (3-4-5) = 20/7 = 2,85 ohmov.

Odpor obvodu r1 a r2 je:

r (1-2) = r1 + r2 = 15 + 5 = 20 ohmov.

Výsledná vodivosť a odpor medzi bodmi A a B sú rovnaké: 1 / rAB = 1 / r (3-4-5) + 1 / r (1-2) = 7/20 + 1/20 = 8/20 sim ; rAB = 20/8 = 2,5 ohmu.

Výsledný odpor celého obvodu je r = rAB + r6 = 2,5 + 7,5 = 10 ohmov.

Výsledný prúd je I = U / r = 24/10 = 2,4 A.

Napätie medzi bodmi A a B sa rovná napätiu zdroja U mínus úbytok napätia na rezistore r6

UAB = U-I ∙ r6 = 24-(2,4 ∙ 7,5) = 6V.

Odpor r4 je pripojený k tomuto napätiu, takže prúd cez neho bude rovný:

I4 = UAB / r4 = 6/10 = 0,6A.

Rezistory r1 a r2 majú spoločný pokles napätia UAB, takže prúd cez r1 je:

I1 = UAB / r (1-2) = 6/20 = 0,3 A.

Pokles napätia na odpore r1

Ur1 = I1 ∙ r1 = 0,3 ∙ 15 = 4,5 V.

7. Aký je výsledný odpor a prúd v obvode z obr. 7 ak je napätie zdroja U = 220 V?

Ryža. 7.

Začneme obvodom umiestneným napravo od uzlov 3 a 3. Odpory r7, r8, r9 sú zapojené do série, preto

r (7-8-9) = r7 + r8 + r9 = 30 + 40 + 20 = 90 ohmov.

Paralelne s týmto odporom je zapojený odpor r6, takže výsledný odpor v uzle 3 a 3 (sekcia a)

ra = (r6 ∙ r (7-8-9)) / (r6 + r (7-8-9)) = (20 ∙ 90) / (20 + 90) = 1800/110 = 16,36 ohmov.

Odpory r4 a r5 sú zapojené do série s odporom ra:

r (4-5-a) = 10 + 20 + 16,36 = 46,36 ohmov.

Výsledný odpor uzlov 2 a 2 (sekcia b)

rb = (r (4-5-a) ∙ r3) / (r (4-5-a) + r3) = (46,36 ∙ 30) / (46,36 + 30) = 1390,8 / 76, 36 = 18,28 ohmov.

Výsledný odpor celého obvodu je r = r1 + rb + r2 = 40 + 18,28 + 10 = 68,28 ohmov.

Výsledný prúd je I = U / r = 220 / 68,28 = 3,8 A.