Výpočet potenciometra a zloženého bočníka

Pojmy a vzorce

Potenciometer je premenlivý odpor s posúvačom, ktorý je zahrnutý, ako je znázornené na obr.

Viac podrobností nájdete — Potenciometre a ich aplikácie

Na body 1 a 2 sa privedie napätie U. Z bodov 2 a 3 sa odstráni nastaviteľné napätie, ktorého hodnota je menšia ako U a závisí od polohy posúvača. Rozdeľovače napätia majú podobnú schému, ale nie sú nastaviteľné a nemajú pohyblivý posúvač.

Potenciometre, rozdeľovače napätia a komplexné bočníky sú vypočítané pomocou Kirchhoffove zákony, ako je napríklad výpočet konvenčných obvodov s odpormi.

Príklady

1. Napätie zdroja je U = 24 V, celkový odpor potenciometra je r = 300 Ohm. Motor je namontovaný samostatne tak, že r1 = 50 ohmov. Aké napätie U1 možno odstrániť z bodov 3 a 2 (obr. 1)?

Ryža. 1.

Prúd I a napätie U na odpore r súvisia podľa vzorca I ∙ r = U.

Posuvník potenciometra oddeľuje časť odporu, tzn. odpor r1. Pokles napätia medzi bodmi 3 a 2 sa rovná I ∙ r1 = U1.

Z pomeru úbytku napätia dostaneme rovnosť (I ∙ r1) / (I ∙ r) = U1 / U. Čím väčší je odpor r1, tým väčšia je hodnota napätia U1 medzi bodmi 3 a 2 U1 = r1 / r ∙ U = 50/300 ∙ 24 = 4 V.

2. Potenciometer (obr. 2) je zaťažený žiarovkou s odporom r = 100 Ohm. Potenciometer je rozdelený posúvačom na dve časti s r1 = 600 Ohm a r2 = 200 Ohm. Určte napätie Ul a prúd lampy Il.

Ryža. 2.

Prúd I preteká cez odpor r2 a prúd Il cez lampu. Odporom r1 preteká prúd I-Il, ktorý vytvorí na odpore r1 napätie rovné napätiu lampy: (I-Il) ∙ r1 = Ul.

Na druhej strane sa napätie lampy rovná napätiu zdroja mínus pokles napätia pri odpore r2: U-I ∙ r2 = Ul.

Prúd I sa rovná zdrojovému napätiu vydelenému výsledným odporom sériovo-paralelného zapojenia odporov:

I = U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)).

Dosadíme výraz pre celkový prúd zdroja v druhej rovnici:

U-U / (r2 + (r ∙ r1) / (r + r1)) ∙ r2 = Ul.

Po transformácii dostaneme výraz pre napätie lampy:

Ul = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) ∙ r.

Ak transformujeme tento výraz, vychádzajúc zo skutočnosti, že Ul = Il ∙ r, dostaneme výraz pre prúd lampy:

Il = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r).

Do výsledných rovníc dosaďte číselné hodnoty:

Ul = (120 ∙ 600) / (600 ∙ 200 + 600 ∙ 100 + 200 ∙ 100) ∙ 100 = 7200000/200000 = 36 V;

Il = Ul/r = 36/100 = 0,36 A.

3. Vypočítajte napätie Up a prúd Ip meracieho zariadenia, ktoré je pripojené k časti potenciometra. Zariadenie má odpor r = 1000 Ohm. Bod vetvenia rozdeľuje odpor deliča na r2 = 500 ohmov a r1 = 7000 ohmov (obr. 3).Napätie na svorkách potenciometra U = 220 V.

Ryža. 3.

Pomocou vyššie získaných vzorcov môžeme napísať, že prúd pretekajúci zariadením je:

In = (U ∙ r1) / (r1 ∙ r2 + r1 ∙ r + r2 ∙ r) = (220 ∙ 7000) / (7 000 ∙ 500 + 7 000 ∙ 1 000 + 500 01 01 = 000 0100000000 1,54 / 11 = 0,14 A.

Up = Ip ∙ r = 0,14 ∙ 1000 = 14 V.

4. Vypočítajte napätie zariadenia Up, ak odoberá prúd Ip = 20 mA a je pripojený k potenciometru rozdelenému na odpory r2 = 10 ^ 4 Ohm a r1 = 2 ∙ 10 ^ 4 Ohm (obr. 3).

Celkové napätie v deliči napätia sa rovná súčtu úbytkov napätia v jeho častiach (cez odpory r1 a r2): U = I ∙ r2 + I1 ∙ r1; U = I ∙ r2 + hore

Zdrojový prúd je rozvetvený v mieste kontaktu motora: I = I1 + Ip; I = Upn / r1 + In.

Do napäťovej rovnice dosadíme hodnotu prúdu I:

U = (Un / r1 + In) ∙ r2 + Un;

U = Uп / r1 ∙ r2 + Iп ∙ r2 + Uп;

U = Upn ∙ (r2 / r1 +1) + In ∙ r2.

Preto je napätie zariadenia Upn = (U-In ∙ r2) / (r1 + r2) ∙ r1.

Dosaďte číselné hodnoty: Up = (220-0,02 ∙ 10 000) / 30 000 ∙ 20 000 = 20/3 ∙ 2 = 13,3 V.

5. Zdroj jednosmerného prúdu s napätím U = 120 V napája anódové obvody rádiového prijímača cez potenciometer (delič napätia), ktorý má spolu s filtrom odpor r = 10000 Ohm. Napätie U1 je odstránené odporom r2 = 8000 Ohm. Vypočítajte anódové napätie naprázdno a pri zaťažovacom prúde I = 0,02 A (obr. 4).

Ryža. 4.

Prvý prípad je podobný príkladu 1:

U: U1 = r: r2;

U1 = r2 / r ∙ U = 8000/10 000 ∙ 120 = 96 V.

Druhý prípad je podobný príkladu 3:

U1 = (U-I ∙ r1) / r ∙ r2;

U1 = (120-0,02 ∙ 2000) / 10 000 ∙ 8000 = 64 V.

Pri nabíjaní napätie klesne z 96 na 64 V.Ak je potrebné väčšie napätie, posúvač by sa mal posunúť doľava, to znamená, že by sa mal zvýšiť odpor r2.

6. Napätia Ua a Ub sú odstránené deličom napätia. Celkový odpor deliča napätia pripojeného na napätie U1 = 220 V je r = 20 000 Ohm. Aké je napätie Ua v odpore r3 = 12000 Ohm pri odbere prúdu Ia = 0,01 A a aké napätie Ub v odpore r2 + r3 = 18000 Ohm pri odbere prúdu Ib = 0,02 A (obr. 5).

Ryža. 5.

Napäťový odpor r3

Ua = I3 ∙ r3;

Ua = (U -Ia ∙ (r1 + r2) -Ib ∙ r1) / r ∙ r3;

Ua = (220-0,01 ∙ 8000-0,02 ∙ 2000) / 20 000 ∙ 12 000 = (220-80-40) / 20 ∙ 12 = 60 V.

Napätie Ub sa rovná súčtu úbytku napätia Ua na odpore r3 a úbytku napätia na odpore r2. Pokles napätia na odpore r2 sa rovná I2 ∙ r2. Prúd I2 = Ia + I3. Prúd I3 možno vypočítať ako v príklade 1:

I3 = (220-80-40) / 20 000 = 0,005 A;

I2 = la + I3 = 0,01 + 0,005 = 0,015 A.

Napätie Ub = Ua + I2 ∙ r2 = 5 + 0,015 ∙ 6000 = 150 V.

7. Vypočítajte kombinovaný bočník pre miliampérmeter tak, aby pri rôznych polohách spínača mal tieto meracie rozsahy: I1 = 10 mA; I2 = 30 mA; I3 = 100 mA. Schéma zapojenia bočníka je znázornená na obr. 6. Vnútorný odpor zariadenia ra = 40 Ohm. Vlastný merací rozsah miliampérmetra 2 mA.

Ryža. 6.

Pri meraní prúdu I≤2 mA je bočník vypnutý.

a) Pri meraní prúdu I = 10 mA je prepínač v polohe 1 a cez všetky bočníkové odpory tečie prúd 10-2 = 8 mA. Pokles napätia na odpore bočníka Ush a na zariadení Ua medzi bodmi da a musí byť rovnaký

Ush = Ua;

(I1-Ia) ∙ (r1 + r2 + r3) = la ∙ ra;

0,008 ∙ (r1 + r2 + r3) = 0,002 ∙ 40.

b) Pri meraní prúdu I2 = 30 mA je prepínač v polohe 2. Nameraný prúd sa rozdelí v bode b. Pri plnej výchylke ukazovateľa prístroja bude cez odpor r1 a prístroj ra prechádzať prúd Ia = 2 mA.

Zvyšok prúdu I2-Ia prejde cez odpory r2 a r3. Prúdy vytvoria rovnaký pokles napätia na oboch vetvách medzi bodmi d a b:

(I2-Ia) ∙ (r2 + r3) = la ∙ r1 + Ia ∙ ra;

(0,03-0,002) ∙ (r2 + r3) = 0,002 ∙ (r1 + 40).

c) Obdobným spôsobom vykonáme výpočet pri zväčšení rozsahu merania na I3 = 100 mA. Prúd I3-Ia potečie cez odpor r3 a prúd Ia cez odpory r1, r2, ra. Napätie v oboch vetvách je rovnaké: (I3-Ia) ∙ r3 = Ia ∙ r1 + Ia ∙ r2 + Ia ∙ ra;

0,098 ∙ r3 = 0,002 ∙ (r1 + r2 + 40).

Získali sme tri rovnice s tromi neznámymi hodnotami odporov r1, r2 a r3.

Všetky rovnice vynásobíme 1000 a prevedieme ich:

r1 + r2 + r3 = 10;

14 ∙ (r2 + r3) -r1 = 40;

49 ∙ r3-r1-r2 = 40.

Pridajme prvú a tretiu rovnicu: 50 ∙ r3 = 50;

r3 = 50/50 = 1 ohm.

Pridajme prvú a druhú rovnicu: 15 ∙ r2 + 15 ∙ r3 = 50;

15 ∙ r2 + 15 ∙ 1 = 50;

15 ∙ r2 = 35; r2 = 2,34 ohmov.

Získané výsledky dosadíme do prvej rovnice: r1 + 35/15 + 1 = 10;

15 ∙ r1 + 35 + 15 = 150;

r1 = 100/15 = 6,66 ohmov.

Správnosť výpočtu je možné skontrolovať dosadením získaných hodnôt odporu do rovníc.