Výpočet výkonu trojfázového prúdu

V článku budú pre zjednodušenie zápisu lineárne hodnoty napätia, prúdu a výkonu trojfázového systému uvedené bez indexov, t.j. U, ja a P.

Výkon trojfázového prúdu sa rovná trojnásobku výkonu jednej fázy.

Pri pripojení hviezdy PY = 3 Uph Iphcosfi = 3 Uph Icosfie.

Pri spojení trojuholníkom P = 3 Uph Iphcosfi= 3 U Iphcosfie.

V praxi sa používa vzorec, v ktorom prúd a napätie znamenajú lineárne veličiny pre zapojenie do hviezdy aj do trojuholníka. V prvej rovnici dosadíme Uph = U / 1,73 a v druhej Iph = I / 1,73 dostaneme všeobecný vzorec P =1, 73 U Icosfie.

Príklady

1. Aký výkon P1 prijíma zo siete trojfázový indukčný motor znázornený na obr. 1 a 2 pri zapojení do hviezdy a trojuholníka, ak je napätie v sieti U = 380 V a prúd v sieti I = 20 A pri cosfie = 0,7·

Voltmeter a ampérmeter ukazujú lineárne hodnoty, priemerné hodnoty.

Ryža. 1.

Ryža. 2.

Výkon motora podľa všeobecného vzorca bude:

P1 = 1,73 U Icosfie=1,73·380 20 0,7 = 9203 W = 9,2 kW.

Ak vypočítame výkon podľa fázových hodnôt prúdu a napätia, potom pri pripojení k hviezde je fázový prúd If = I = 20 A a fázové napätie Uf = U / 1,73 = 380 / 1,73,

teda sila

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U / 1,73 Icosfie=31,7380/1,73·20·0,7;

P1 = 3·380 / 1,73 20 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

Pri zapojení do trojuholníka je fázové napätie Uph = U a fázový prúd Iph = I /1,73=20/1, 73; teda

P1 = 3 Uph Iphcosfie= 3 U I /1,73·cosfie;

P1 = 3·380 20 / 1,73 0,7 = 9225 W = 9,2 kW.

2. Lampy sú pripojené k štvorvodičovej trojfázovej prúdovej sieti medzi linkovým a nulovým vodičom a motor D je pripojený k trom linkovým vodičom, ako je znázornené na obr. 3.

Ryža. 3.

Každá fáza obsahuje 100 lámp po 40 W a 10 motorov s výkonom 5 kW. Aký aktívny a celkový výkon musí dať generátor G pri sinfi = 0,8 Aké sú fázové, siločiarové a neutrálne prúdy generátora pri napätí U = 380 V

Celkový výkon svietidiel je Pl = 3 100 40 W = 12000 W = 12 kW.

Lampy sú pod fázovým napätím Uf = U /1, 73 = 380 / 1,73 = 220 V.

Celkový výkon trojfázových motorov Pd = 10 5 kW = 50 kW.

Aktívny výkon dodávaný generátorom PG a prijímaný spotrebiteľom P1 je rovnaký, ak ignorujeme stratu výkonu v prenosových vodičoch:

P1 = PG = Pl + Pd = 12 + 50 = 62 kW.

Zdanlivý výkon generátora S = PG /cosfie = 62 / 0,8 = 77,5 kVA.

V tomto príklade sú všetky fázy rovnako zaťažené, a preto je prúd v neutrálnom vodiči v každom okamihu nulový.

Fázový prúd statorového vinutia generátora sa rovná prúdu vedenia (Iph = I) a jeho hodnotu možno získať vzorcom pre výkon trojfázového prúdu:

I = P / (1,73 Ucosfie) = 62 000 / (1,73 380 0,8) = 117,8 A.

3. Na obr.4 ukazuje, že 500 W doska je pripojená k fáze B a nulovému vodiču a 60 W lampa je pripojená k fáze C a nulovému vodiču. Tri fázy ABC sú napojené na 2 kW motor pri cosfie = 0,7 a elektrický sporák s výkonom 3 kW.

Aký je celkový činný a zdanlivý výkon spotrebičov Aké prúdy prechádzajú jednotlivými fázami pri sieťovom napätí U = 380 V

Ryža. 4.

Aktívny výkon spotrebiteľov P = 500 + 60 + 2000 + 3000 = 5560 W = 5,56 kW.

Plný výkon motora S = P /cosfie = 2000 / 0,7 = 2857 VA.

Celkový zdanlivý výkon spotrebičov bude: Stot = 500 + 60 + 2857 + 3000 = 6417 VA = 6,417 kVA.

Prúd elektrického sporáka Ip = Pp / Uf = Pp / (U1, 73) = 500/220 = 2,27 A.

Prúd lampy Il = Pl / Ul = 60/220 = 0,27 A.

Prúd elektrického sporáka je určený výkonovým vzorcom pre trojfázový prúd pri cosfie= 1 (aktívny odpor):

P = 1, 73 U Icosfie = 1, 73 * U * I;

I = P / (1,73 U) = 3000 / (1,73-380) = 4,56 A.

Prúd motora ID = P / (1,73Ucosfie)=2000/(1,73380 0,7) = 4,34A.

Vodič fázy A vedie prúd z motora a elektrického sporáka:

IA = ID + I = 4,34 + 4,56 = 8,9 A.

Vo fáze B prúdi prúd z motora, varnej platne a elektrického sporáka:

IB = ID + Ip + I = 4,34 + 2,27 + 4,56 = 11,17 A.

Vo fáze C prúdi prúd z motora, lampy a elektrického sporáka:

IC = ID + II + I = 4,34 + 0,27 + 4,56 = 9,17 A.

RMS prúdy sú uvedené všade.

Na obr. 4 je znázornené ochranné uzemnenie elektrickej inštalácie 3. Nulový vodič je pevne uzemnený k elektrickej rozvodni a spotrebiču. Všetky časti inštalácií, ktorých sa môže dotknúť osoba, sú pripojené k neutrálnemu vodiču a sú tak uzemnené.

Ak je jedna z fáz náhodne uzemnená, napríklad C, dôjde k jednofázovému skratu a poistka alebo istič pre túto fázu ju odpojí od zdroja energie. Ak sa osoba stojaca na zemi dotkne neizolovaného vodiča fáz A a B, bude pod napätím iba fázy. S neuzemneným neutrálom sa fáza C neodpojí a tvár bude pod napätím vzhľadom na fázy A a B.

4. Aký výkon je dodávaný do motora, ukáže trojfázový wattmeter zapojený do trojfázovej siete so sieťovým napätím U = 380 V pri sieťovom prúde I = 10 A a cosfie= 0,7 · K. str. D. Na motore = 0,8 Aký je výkon motora na hriadeli (obr. 5) ·

Ryža. 5.

Wattmeter bude ukazovať výkon dodávaný do motora P1, tj. čistý výkon P2 plus strata výkonu v motore:

P1 =1,73U Icosfie=1,73·380 10 0,7 = 4,6 kW.

Čistý výkon mínus straty cievky a ocele a mechanické straty v ložiskách

P2 = 4,6 0,8 = 3,68 kW.

5. Trojfázový generátor dodáva prúd I = 50 A pri napätí U = 400 V a cosfie = 0,7. Aký mechanický výkon v konských silách je potrebný na otočenie generátora, keď je účinnosť generátora 0,8 (obr. 6)

Ryža. 6.

Aktívny elektrický výkon generátora privádzaný do elektromotora, PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 400 50 0,7 = 24 220 W = 24,22 kW.

Mechanický výkon dodávaný do generátora PG1 pokrýva aktívny výkon PG2 a jeho straty: PG1 = PG2 / G = 24,22 / 0,8·30,3 kW.

Táto mechanická sila, vyjadrená v konských silách, je:

PG1 = 30,3 * 1,36 * 41,2 litra. s

Na obr. 6 je znázornené, že mechanická energia PG1 sa privádza do generátora. Generátor ho premieňa na elektrický, čo sa rovná

Tento výkon, činný a rovnajúci sa PG2 = 1,73 U Icosfie, sa prenáša vodičmi do elektromotora, kde sa premieňa na mechanický výkon.Okrem toho generátor posiela jalový výkon Q do elektromotora, ktorý zmagnetizuje motor, ale nespotrebováva sa v ňom, ale vracia sa späť do generátora.

Rovná sa Q = 1,73 · U · I · sinfi a nepremieňa sa na tepelnú ani mechanickú energiu. Zdanlivý výkon S = Pcosfie, ako sme videli skôr, určuje iba stupeň využitia materiálov spotrebovaných pri výrobe stroja.]

6. Trojfázový generátor pracuje pri napätí U = 5000 V a prúde I = 200 A pri cosfie= 0,8. Aká je jeho účinnosť, ak výkon daný motorom otáčajúcim generátor je 2000 koní? s

Výkon motora aplikovaný na hriadeľ generátora (ak neexistujú žiadne medziľahlé prevody),

PG1 = 2000 0,736 = 1473 kW.

Výkon vyvinutý trojfázovým generátorom je

PG2 = (3) U Icosfie= 1,73 5000 200 0,8 = 1384000 W = 1384 kW.

Účinnosť generátora PG2 / PG1 = 1384/1472 = 0,94 = 94 %.

7. Aký prúd tečie vinutím trojfázového transformátora pri výkone 100 kVA a napätí U = 22000 V pri cosfie=1

Zdanlivý výkon transformátora S = 1,73 U I = 1,73 22000 I.

Preto prúd I = S / (1,73 U) = (100 1000) / (1,73 22 000) = 2,63 A.;

8. Aký prúd spotrebuje trojfázový indukčný motor s výkonom hriadeľa 40 litrov? s napätím 380 V, ak jeho výhodnosť = 0,8 a účinnosť = 0,9

Výkon motora na hriadeli, to znamená užitočný, P2 = 40736 = 29440 W.

Výkon dodávaný do motora, t. j. výkon prijímaný zo siete,

P1 = 29440 / 0,9 = 32711 W.

Prúd motora I = P1 / (1,73 U Icosfie)=32711/(1,73·380 0,8) = 62 A.

9. Trojfázový indukčný motor má na paneli tieto údaje: P = 15 hp. s .; U = 380/220 V; cosfie = 0,8 pripojenie — hviezda. Hodnoty uvedené na štítku sa nazývajú nominálne.

Ryža. 7.

Aké sú aktívne, zdanlivé a reaktívne sily motora? Aké sú prúdy: plný, aktívny a jalový (obr. 7)?

Mechanický výkon motora (siete) je:

P2 = 15 0,736 = 11,04 kW.

Dodávaný výkon P1 do motora je väčší ako užitočný výkon o množstvo strát v motore:

P1 = 11,04 / 0,85 13 kW.

Zdanlivý výkon S = P1 /cosfie = 13 / 0,8 = 16,25 kVA;

Q = S sinfi = 16,25 0,6 = 9,75 kvar (pozri mocninový trojuholník).

Prúd v spojovacích vodičoch, t.j. lineárny, sa rovná: I = P1 / (1,73 Ucosfie) = S / (1,73 U) = 16250 / (1,731,7380) = 24,7 A.

Aktívny prúd Ia = Icosfie= 24,7 0,8 = 19,76 A.

Jalový (magnetizačný) prúd Ip = I sinfi = 24,7 0,6 = 14,82 A.

10. Určte prúd vo vinutí trojfázového elektromotora, ak je zapojený do trojuholníka a čistý výkon motora P2 = 5,8 litra. s účinnosťou = 90%, účinníkom cosfie = 0,8 a sieťovým napätím 380 V.

Čistý výkon motora P2 = 5,8 hp. sek. alebo 4,26 kW. Napájanie motora

P1 = 4,26 / 0,9 = 4,74 kW. I = P1 / (1,73 Ucosfie) = (4,74 · 1 000) / (1,73 · 380 0,8) = 9,02 A.

Pri zapojení do trojuholníka bude prúd vo fázovom vinutí motora menší ako prúd v napájacích vodičoch: Ak = I / 1,73 = 9,02 / 1,73 = 5,2 A.

11. Jednosmerný generátor pre elektrolýzu, určený pre napätie U = 6 V a prúd I = 3000 A, v spojení s trojfázovým asynchrónnym motorom tvorí motorgenerátor. Účinnosť generátora je G = 70 %, účinnosť motora D = 90 % a účinník ecosfie = 0,8. Určte výkon hriadeľového motora a jeho napájanie (obr. 8 a 6).

Ryža. osem.

Čistý výkon generátora PG2 = UG · IG = 61,73000 = 18000 W.

Výkon dodávaný do generátora sa rovná výkonu hriadeľa P2 hnacieho indukčného motora, ktorý sa rovná súčtu PG2 a výkonových strát v generátore, t.j. PG1 = 18000 / 0,7 = 25714 W.

Aktívny výkon motora dodávaný do neho zo siete striedavého prúdu,

P1 = 25714 / 0,9 = 28571 W = 28,67 kW.

12. Parná turbína s účinnosťou · T = 30 % otáča generátor s účinnosťou = 92 % a cosfie = 0,9. Aký príkon (hp a kcal/s) by mala mať turbína, aby generátor poskytoval prúd 2000 A pri napätí U = 6000 V (Pred spustením výpočtu pozri obr. 6 a 9.)

Ryža. deväť.

Energia alternátora dodávaná spotrebiteľovi je

PG2 = 1,73·U Icosfie= 1,73 6000 2000 0,9 = 18684 kW.

Dodávaný výkon generátora sa rovná výkonu P2 hriadeľa turbíny:

PG1 = 18684 / 0,92 = 20308 kW.

Energiu do turbíny dodáva para

P1 = 20308 / 0,3 = 67693 kW,

alebo P1 = 67693 1,36 = 92062 k. s

Dodávaný výkon turbíny v kcal / s je určený vzorcom Q = 0,24 · P · t;

Qt = 0,24 P = 0,24 67693 = 16246 kcal / sek.

13. Určte prierez 22 m dlhého drôtu, ktorým preteká prúd do 5-litrového trojfázového motora. c) napätie 220 V pri zapojení vinutia statora do trojuholníka cosfie= 0,8; = 0,85. Prípustný pokles napätia vo vodičoch U = 5%.

Príkon motora pri čistom výkone P2

P1 = (5 0,736) / 0,85 = 4,43 kW.

Prúd I = P1 / (U 1,73 cosfie) = 4430 / (220 1,73 0,8) = 14,57 A.

V trojfázovom vedení sa prúdy geometricky sčítavajú, preto treba úbytok napätia vo vodiči brať ako U:1,73, nie U:2 ako pri jednofázovom prúde. Potom odpor drôtu:

r = (U: 1,73) / I = (11: 1,73) / 14,57 = 0,436 Ohm,

kde U je vo voltoch.

S = 1/57 22 / 0,436 = 0,886 mm2

Prierez vodičov v trojfázovom obvode je menší ako v jednofázovom obvode.

14. Určte a porovnajte prierezy vodičov pre priamo striedavé jednofázové a trojfázové prúdy. K sieti je pripojených 210 lámp po 60 W na napätie 220 V, ktoré sa nachádzajú vo vzdialenosti 200 m od zdroja prúdu. Prípustný pokles napätia 2%.

a) Pri jednosmernom a jednofázovom striedavom prúde, teda pri dvoch vodičoch, budú prierezy rovnaké, pretože pri svetelnom zaťažení cosfie= 1 a prenášaný výkon

P = 210 60 = 12 600 W,

a prúd I = P / U = 12600/220 = 57,3 A.

Dovolený úbytok napätia U = 220 2/100 = 4,4 V.

Odpor dvoch drôtov je r = U / I 4,4 / 57,3 = 0,0768 Ohm.

Prierez drôtu

S1 = 1/57 * (200 * 2) / 0,0768 = 91,4 mm2.

Pre prenos energie je potrebný celkový prierez 2 S1 = 2 91,4 = 182,8 mm2 s dĺžkou vodiča 200 m.

b) Pri trojfázovom prúde môžu byť svietidlá zapojené do trojuholníka, 70 lámp na každej strane.

Pri cosfie = 1 výkon prenášaný cez vodiče P = 1,73 · Ul · I.

I = P/(U 1,73) = 12 600 / (220 1,73) = 33,1 A.

Prípustný úbytok napätia v jednom vodiči trojfázovej siete nie je U · 2 (ako v jednofázovej sieti), ale U · 1,73. Odpor jedného drôtu v trojfázovej sieti bude:

r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 33,1 = 0,0769 Ohm;

S3ph = 1/57200 / 0,0769 = 45,7 mm2.

Celkový prierez vodičov pre prenosový výkon 12,6 kW v trojfázovej sieti s trojuholníkovým zapojením je menší ako v jednofázovej: 3 · S3ph = 137,1 mm2.

c) Pri zapojení do hviezdy je potrebné sieťové napätie U = 380 V, aby fázové napätie svietidiel bolo 220 V, t.j. aby svietidlá boli zapnuté medzi nulovým vodičom a každou lineárnou.

Prúd v drôtoch bude: I = P / (U: 1,73) = 12600 / (380: 1,73) = 19,15 A.

Odpor drôtu r = (U: 1,73) / I = (4,4: 1,73) / 19,15 = 0,1325 Ohm;

S3sv = 1/57200 / 0,1325 = 26,15 mm2.

Celkový prierez pri zapojení do hviezdy je najmenší, aký je možné dosiahnuť zvýšením napätia na prenos daného výkonu: 3 · S3sv = 3 · 25,15 = 75,45 mm2.

Pozri tiež: Výpočet fázových a čiarových hodnôt trojfázového prúdu