Výpočet jednosmerných obvodov

Výpočet jednoduchých jednosmerných obvodov

Účel výpočtu Jednosmerný elektrický obvod je definícia niektorých parametrov na základe počiatočných údajov z výpisu problému. V praxi sa na výpočet jednoduchých obvodov používa niekoľko metód. Jeden z nich je založený na použití ekvivalentných transformácií na zjednodušenie obvodu.

Ekvivalentné transformácie v elektrickom obvode znamenajú nahradenie niektorých prvkov inými tak, aby sa v ňom nemenili elektromagnetické procesy a obvod sa zjednodušil. Jedným z typov takýchto transformácií je nahradenie niekoľkých spotrebiteľov zapojených do série alebo paralelne jedným ekvivalentom.

Niekoľko spotrebičov zapojených do série môže byť nahradených jedným a jeho ekvivalentný odpor sa rovná súčtu odporov spotrebičov, zahrnuté v sérii… Pre n používateľov môžete napísať:

rе = r1 + r2 + … + rn,

kde r1, r2, …, rn sú odpory každého z n spotrebičov.

Keď je paralelne zapojených n spotrebičov, ekvivalentná vodivosť ge sa rovná súčtu vodivosti jednotlivých paralelne zapojených prvkov:

ge = g1 + g2 + … + gn.

Vzhľadom na to, že vodivosť je prevrátená hodnota odporu, ekvivalentný odpor možno určiť výrazom:

1 / rе = 1 / r1 + 1 / r2 + ... + 1 / rn,

kde r1, r2, …, rn sú odpory každého z n paralelne zapojených spotrebičov.

V konkrétnom prípade, keď sú dva spotrebitelia r1 a r2 zapojené paralelne, ekvivalentný odpor obvodu je:

rе = (r1 x r2) / (r1 + r2)

Transformácie v zložitých obvodoch, kde neexistuje žiadna zjavná forma sériové a paralelné pripojenie prvkov (obrázok 1), začnite nahradením prvkov zahrnutých v pôvodnom trojuholníkovom obvode ekvivalentnými prvkami zapojenými do hviezdy.

Obrázok 1. Transformácia prvkov obvodu: a — spojené trojuholníkom, b — v ekvivalentnej hviezde

Na obrázku 1 je trojuholník prvkov tvorený používateľmi r1, r2, r3. Na obrázku 1b je tento trojuholník nahradený ekvivalentnými hviezdicovými prvkami ra, rb, rc. Aby sa zabránilo zmenám potenciálov v bodoch a, b obvodu, odpory ekvivalentných používateľov sú určené výrazmi:

Zjednodušenie pôvodného obvodu možno vykonať aj nahradením prvkov zapojených do hviezdy obvodom, v ktorom sú užívatelia spojené trojuholníkom.

V schéme znázornenej na obrázku 2, a, je možné oddeliť hviezdu tvorenú spotrebiteľmi r1, r3, r4. Tieto prvky sú zaradené medzi body c, b, d. Na obrázku 2b sú medzi týmito bodmi ekvivalentné spotrebiče rbc, rcd, rbd spojené trojuholníkom. Odpory ekvivalentných spotrebiteľov sú určené výrazmi:

Obrázok 2Transformácia prvkov obvodu: a — zapojené do hviezdy, b — do ekvivalentného trojuholníka

Ďalšie zjednodušenie schém znázornených na obrázkoch 1, b a 2, b možno vykonať nahradením sekcií sériovým a paralelným pripojením prvkov od ich ekvivalentných spotrebiteľov.

Pri praktickej realizácii spôsobu výpočtu jednoduchého obvodu pomocou transformácií sa v obvode identifikujú úseky s paralelným a sériovým zapojením spotrebiteľov a následne sa vypočítajú ekvivalentné odpory týchto úsekov.

Ak v pôvodnom obvode nie sú žiadne takéto úseky, potom sa prejavia použitím vyššie popísaných prechodov z trojuholníka prvkov do hviezdy alebo z hviezdy do trojuholníka.

Tieto operácie zjednodušujú obvod. Ich viacnásobným aplikovaním dospejú k forme s jedným zdrojom a jedným ekvivalentným spotrebiteľom energie. Tiež aplikácia Ohmove a Kirchhoffove zákony, výpočet prúdov a napätí v úsekoch obvodu.

Výpočet zložitých jednosmerných obvodov

Pri výpočte zložitého obvodu je potrebné určiť niektoré elektrické parametre (hlavne prúdy a napätia na prvkoch) na základe počiatočných hodnôt uvedených v probléme. V praxi sa na výpočet takýchto schém používa niekoľko metód.

Na určenie prúdov vetvy môžete použiť: metódu založenú na priamej aplikácii Kirchhoffove zákony, metóda súčasného cyklu, metóda uzlových napätí.

Na kontrolu správnosti výpočtu prúdov je potrebné urobiť kapacitná bilancia… Od zákon zachovania energie z toho vyplýva, že algebraický súčet výkonov všetkých zdrojov v obvode sa rovná aritmetickému súčtu výkonov všetkých používateľov.

Výkon zdroja energie sa rovná súčinu jeho emf množstva prúdu pretekajúceho týmto zdrojom. Ak sa smer emf a prúd v zdroji zhodujú, potom je výkon pozitívny. V opačnom prípade je negatívny.

Výkon spotrebiča je vždy kladný a rovná sa súčinu druhej mocniny prúdu v spotrebiči hodnotou jeho odporu.

Matematicky možno bilanciu výkonu zapísať takto:

kde n je počet napájacích zdrojov v obvode; m je počet používateľov.

Ak sa zachová rovnováha výkonu, aktuálny výpočet je správny.

V procese zostavovania bilancie výkonu môžete zistiť, v akom režime napájací zdroj funguje. Ak je jeho napájanie kladné, potom napája externý obvod (napríklad batériu v režime vybíjania). Pri zápornej hodnote výkonu zdroja tento spotrebúva energiu z okruhu (batéria v režime nabíjania).