Výpočet kapacity kondenzátora

Kapacita C je kapacita kondenzátora prijať (uložiť a udržať) množstvo elektriny Q v ampérsekundách alebo náboj Q v príveskoch. Ak poviete telesu, napríklad lopte, elektrický náboj (množstvo elektriny) Q, tak elektroskop zapojený medzi toto teleso a zem ukáže napätie U (obr. 1). Toto napätie je úmerné náboju a závisí aj od tvaru a veľkosti tela.

Vzťah medzi nábojom Q a napätím U je vyjadrený vzorcom Q = C ∙ U.

Konštanta úmernosti C sa nazýva kapacita telesa. Ak má teleso tvar gule, kapacita telesa je úmerná polomeru gule r.

Ryža. 1.

Jednotkou merania kapacity je farad (F).

Teleso má kapacitu 1 F, keď náboj 1 k vytvorí medzi ním a zemou napätie 1 V. Farady sú veľmi veľká jednotka merania, preto sa v praxi používajú menšie jednotky: mikrofarad (μF), nanofarad (nF) a pikofarad (pF)...

Tieto jednotky sú spojené nasledujúcimi pomermi: 1 Ф = 10 ^ 6 μF; 1 uF = 10^6 pF; 1 nF = 10^3 pF.

Kapacita gule s polomerom 1 cm je 1,1 pF.

Nielen izolované telo môže akumulovať náboj, ale aj špeciálne zariadenie nazývané kondenzátor. Kondenzátor pozostáva z dvoch alebo viacerých dosiek (dosiek), ktoré sú oddelené dielektrikom (izoláciou).

Na obr. 2 je znázornený obvod s jednosmerným zdrojom pripojeným ku kondenzátoru. Po zapnutí sa v pravej doske kondenzátora vytvorí kladný náboj +Q a v ľavej doske záporný náboj –Q. Počas nabitie kondenzátora obvodom preteká prúd, ktorý sa po ukončení nabíjania zastaví; potom sa napätie na kondenzátore bude rovnať e. atď. c) zdroj U. Náboj na doske kondenzátora, napätie a kapacita sú spojené pomerom Q = C ∙ U. V tomto prípade sa v dielektriku kondenzátora vytvorí elektrostatické pole.

Ryža. 2.

Kapacita kondenzátora so vzduchovým dielektrikom sa dá vypočítať podľa vzorca C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF, kde S je plocha jednej dosky, cm2; d je vzdialenosť medzi doskami, cm; C je kapacita kondenzátora, pF.

Kapacita kondenzátora pozostávajúceho z n dosiek (obr. 3) sa rovná: C = (n-1) ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF.

Ryža. 3.

Ak je priestor medzi doskami vyplnený iným dielektrikom, napríklad papierom, kapacita kondenzátora sa zvýši o faktor ε. Pri použití papierovej izolácie sa kapacita zvýši 3-krát, so sľudovou izoláciou — 5-8-krát, so sklom — 7-krát atď. Hodnota ε sa nazýva dielektrická konštanta dielektrika.

Všeobecný vzorec na určenie kapacity kondenzátora s dielektrickou konštantou ε (epsilon) je: C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, pF.

Tento vzorec je užitočný na výpočet malých variabilných kondenzátorov pre rádiá.Rovnaký vzorec môže byť reprezentovaný ako: C = (ε_0 ∙ ε ∙ S) / d, kde ε_0 je dielektrická konštanta alebo dielektrická konštanta vákua (ε_0 = 8,859 ∙ 10 ^ (- 12) F / m); ε je dielektrická konštanta dielektrika.

V tomto vzorci sú rozmery nahradené v metroch a kapacita sa získava vo faradoch.

Príklady

1. Akú kapacitu má planéta Zem, ktorej polomer je r = 6378 km?

Keďže kapacita gule s polomerom 1 cm sa rovná 1,11 pF, kapacita Zeme je: C = 637,8 ∙ 10 ^ 6 ∙ 1,11 = 707,95 ∙ 10 ^ 6 pF = 708 μF. (Kapacita gule veľkosti našej planéty je relatívne malá. Túto kapacitu majú malé elektrolytické kondenzátory).

2. Určte kapacitu kondenzátora pozostávajúceho z dvoch dosiek, z ktorých každá má plochu S = 120 cm2.

Dosky sú oddelené vrstvou vzduchu s hrúbkou d = 0,5 cm, C = S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11 = (120 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,5) = 21 ,20 pF ...

3. Určte kapacitu kondenzátora údajmi uvedenými v predchádzajúcom príklade, ak je priestor medzi doskami vyplnený voskovým papierom s dielektrickou konštantou ε = 4, sklom (ε = 7), elektrokartónom (ε = 2) sľuda (e = 8).

Kondenzátor z voskového papiera má kapacitu C = ε ∙ (S ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ d) = 4 ∙ 21,2 = 84,8 pF.

Kapacita skleneného kondenzátora je C = 7 ∙ 21,2 = 148,4 pF.

Kapacita kartónového kondenzátora je C = 2 ∙ 21,2 = 42,3 pF.

Kapacita sľudového kondenzátora je C = 8 ∙ 21,2 = 169,6 pF.

4. Aká je kapacita vzduchového rotačného kondenzátora pre rádiový prijímač pozostávajúci z 20 dosiek s plochou 20 cm2, ak je vzdialenosť medzi doskami 0,06 cm (obr. 149)?

C = (n-1) ∙ (S ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ d) = (20-1) ∙ (20 ∙ 1,11) / (4 ∙ π ∙ 0,06) = 559, 44 pF.

Kondenzátor znázornený na obr.3, pozostáva zo samostatných najjednoduchších kondenzátorov s dvoma doskami, ktorých počet sa rovná n-1.

5. Papierový kondenzátor s kapacitou C = 2 μF pozostáva z dvoch prúžkov staniolu C a dvoch prúžkov dielektrika z voskového papiera B s dielektrickou konštantou ε = 6. Hrúbka voskového papiera je d = 0,1 mm. Skladané pásy sú zvinuté, vývody sú vyrobené z oceľových plátov. Určte dĺžku pásu kondenzačnej ocele, ak je jeho šírka 4 cm (obr. 4).

Ryža. 4.

Najprv určíme plochu jedného pásu podľa vzorca C = ε ∙ S / (4 ∙ π ∙ d) ∙ 1,11, odkiaľ S = (C ∙ 4 ∙ π ∙ d) / (ε ∙ 1,11) = ( 2 ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 ∙ 10 ^ 6) / (6 ∙ 1,11); S = 2 000 000 / (6 ∙ 1,11) ∙ 4 ∙ π ∙ 0,01 = 37680 cm2.

Dĺžka každého pásu je l = 37680/4 = 9420 cm = 94,2 m.