Výpočty na zlepšenie účinníka v trojfázovej sieti
Pri výpočte kapacity kondenzátora na zlepšenie účinníka v trojfázovej sieti sa budeme držať rovnakej postupnosti ako v článku s príkladmi výpočtov v jednofázovej sieti… Hodnota účinníka je určená vzorcom výkonu pre trojfázový prúd:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ, cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I).
Príklady
1. Trojfázový indukčný motor má tieto údaje panelu: P = 40 kW, U = 380 V, I = 105 A, η = 0,85, f = 50 Hz. Hviezdicové pripojenie statora. Predpokladajme, že je ťažké určiť hodnotu cosφ dosky, a preto je potrebné ju určiť. Na akú hodnotu klesne prúd po zlepšení účinníka na cosφ = 1 pomocou kondenzátorov? Akú kapacitu by mali mať kondenzátory? Aký jalový výkon budú kondenzátory (obr. 1) kompenzovať?
Svorky vinutia statora sú označené: začiatok - C1, C2, C3, konce - C4, C5, C6.Na uľahčenie komunikácie s diagramami bude v nasledujúcom texte počiatok označený ako A, B, C a konce X, Y, Z.
Ryža. 1.
Výkon motora P1 = P2 / η = 40000 / 0,85 ≈47000 W,
kde P2 je čistý výkon, ktorý je uvedený na typovom štítku motora.
cosφ = P1 / (√3 ∙ U ∙ I) = 47000 / (√3 ∙ 380 ∙ 105) = 0,69.
Po zlepšení účinníka na cosφ = 1 bude príkon:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ 1
a prúd klesne na
I1 = P1 / (√3 ∙ U) = 47 000 / (1,73 ∙ 380) = 71,5 A.
Toto je aktívny prúd pri cosφ = 0,69 odvtedy
Ia = I ∙ cosφ = 105 ∙ 0,69 = 71,5 A.
Na obr. 1 znázorňuje zahrnutie kondenzátorov na zlepšenie cosφ.
Napätie kondenzátora Uph = U / √3 = 380 / √3 = 220 V.
Fázový magnetizačný prúd sa rovná lineárnemu magnetizačnému prúdu: IL = I ∙ sinφ = 105 ∙ 0,75 = 79,8 A.
Kapacitný odpor kondenzátora, ktorý musí zabezpečiť magnetizačný prúd, bude: xC = Uph / IL = 1 / (2 ∙ π ∙ f ∙ C).
Preto kapacita kondenzátora C = IC / (Uph ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 79,8 / (220 ∙ 3,14 ∙ 100) = 79,800 / (22 ∙ 3,14) ∙ 6 μ-10 ∙ 10.^6 μ-10.
Blok kondenzátorov s celkovou kapacitou C = 3 ∙ 1156,4≈3469 μF musí byť pripojený k trojfázovému motoru, aby sa zlepšil účinník na cosφ = 1 a súčasne sa znížil prúd zo 105 na 71,5 A.
Celkový jalový výkon kompenzovaný kondenzátormi, ktorý sa pri absencii kondenzátorov odoberá zo siete, Q = 3 ∙ Uph ∙ IL = 3 ∙ 220 ∙ 79,8≈52668 = 52,66 kvar.
V tomto prípade motor odoberá činný výkon P1 = 47 kW len zo siete.
Na obr.2 je znázornený blok kondenzátorov zapojených do trojuholníka a pripojených na svorky trojfázového motora, ktorého vinutie je tiež zapojené do trojuholníka. Toto zapojenie kondenzátorov je výhodnejšie ako zapojenie znázornené na obr. 1 (pozri záver výpočtu 2).
Ryža. 2.
2. Malá elektráreň napája trojfázovú sieť prúdom I = 250 A pri sieťovom napätí U = 380 V a účinníku siete cosφ = 0,8. Zlepšenie účinníka sa dosiahne kondenzátormi, ktoré sú zapojené do trojuholníka podľa schémy na obr. 3. Je potrebné určiť hodnotu kapacity kondenzátorov a kompenzovaného jalového výkonu.
Ryža. 3.
Zdanlivý výkon S = √3 ∙ U ∙ I = 1,73 ∙ 380 ∙ 250 = 164,3 kVA.
Určte aktívny výkon pri cosφ = 0,8:
P1 = √3 ∙ U ∙ I ∙ cosφ = S ∙ cosφ≈164,3 ∙ 0,8 = 131,5 W.
Jalový výkon, ktorý sa má kompenzovať pri cosφ = 0,8
Q = S ∙ sinφ≈164,3 ∙ 0,6 = 98,6 kvar.
Preto lineárny magnetizačný prúd (obr. 3) IL = I ∙ sinφ = Q / (√3 ∙ U) ≈150 A.
Magnetizačný (kapacitný) fázový prúd ICph = Q / (3 ∙ U) = 98580 / (3 ∙ 380) = 86,5 A.
Prúd kondenzátora možno určiť iným spôsobom magnetizačným (jalovým) prúdom v obvode:
IL = I ∙ sinφ = 250 ∙ 0,6 = 150 A,
ICph = ILph = IL / √3 = 150 / 1,73 = 86,7 A.
Pri zapojení do trojuholníka má každá skupina kondenzátorov napätie 380 V a fázový prúd ICph = 86,7 A.
I = ICf = U / xC = U / (1⁄ (ω ∙ C)) = U ∙ ω ∙ C.
Preto C = IC / (U ∙ 2 ∙ π ∙ f) = 86,7 / (300 ∙ π ∙ 100) = 726 μF.
Celková kapacita kondenzátorovej banky je C3 = 3 ∙ 726 = 2178 μF.
Zapojené kondenzátory umožňujú využiť celý výkon elektrárne S = 164,3 kVA vo forme čistého výkonu.Bez prevádzkových kondenzátorov sa využíva len činný výkon 131,5 kW pri cosφ = 0,8.
Kompenzovaný jalový výkon Q = 3 ∙ U ∙ IC = 3 ∙ ω ∙ C ∙ U ^ 2 sa zvyšuje úmerne so štvorcom napätia. Preto je požadovaná kapacita kondenzátorov a tým aj cena kondenzátorov nižšia, pretože napätie je vyššie.
Odpory r na obr. 3 slúžia na postupné vybíjanie kondenzátorov pri ich odpájaní zo siete.